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$\开始组$ 亏格$g\ge1$的光滑投影曲线的Picard群是$mathbb{Z}$乘以它的Jacobian( en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_variety网站 )尤其是无法计算的。 $\端组$ – 乔楚园 评论 2014年6月5日19:17 -
1 $\开始组$ 你在哪个领域工作？ $\端组$ – 布鲁诺·乔亚尔 评论 2014年6月5日19:18 -
6 $\开始组$ 指数序列从$1运行到H^1（X，mathbb{Z}） {O} X（_X） )\到H^1（X，\mathcal {O} X（_X） ^{\times}）\到H^2（X，\mathbb{Z}）\\到1$。 $H^2$的最后一个映射是degree，或者等价于第一个Chern类，因此其内核是degree-$0$行束，而精确序列的其余部分告诉您可以用$H^1（X，mathcal {O} X（_X） )/H^1（X，\mathbb{Z}）$。 这是雅可比矩阵，特别是一个复维$g$的复环面$\mathbb{C}^g/\Gamma$，一旦我们使用Serre对偶来确定$H^1（X，\mathcal {O} X（_X） )$带有$H^0（X，\Omega^1_X）$。 $\端组$ – 乔楚园 评论 2014年6月5日19:26 -
1 $\开始组$ @乔楚，我认为你在塞雷二元性的陈述中缺少了一个二元性 $\端组$ – 布鲁诺·乔亚尔 评论 2014年6月5日19:33 -
1 $\开始组$ 哎呀。 是的，应该是$H^0（X，\Omega_1^X）^{\ast}$。 谢谢。 $\端组$ – 乔楚园 评论 2014年6月5日19:35
1个答案
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1 $\开始组$ 小挑剔：当然，对于所有的$r$，都有一个数字字段$K$和一条椭圆曲线$E$，其秩为$r$。 当然，我知道你指的是一种“信念”，即在$\mathbb Q$上存在任意大秩的椭圆曲线（尽管我觉得不是每个人都同意这种“信念”吧？）。 $\端组$ – 阿里扬·爪哇皮卡 评论 2014年6月7日12:27 -
1 $\开始组$ 亲爱的@Ari：当然，你是对的。 我所说的“超过数字字段”是指“超过 固定的 关于您的备注：通过改变字段，很明显可以获得以下曲线 任意大 等级，但在我看来，可以获得以下曲线并不明显 任意的 鼻子上的等级。 然而，这可能是真的。 干杯， $\端组$ – 布鲁诺·乔亚尔 评论 2014年6月8日0:02