在拓扑学中，我们有紧性的概念和一个适当的映射，其中任何紧集的前像都是紧的。首先，让我们看看是什么让这些概念在拓扑中有用，而不是总是能够使用有限覆盖。紧空间满足一些良好的性质。例如，紧空间的连续映象是紧的，紧空间中的闭子集是紧的以及Hausdorff空间的紧致子空间是闭的。
设$f:X\到Y$是空间的连续映射。如果$X$是紧凑的，$Y$Hausdorff则$f$是关闭的且正确的。如果$f$是适当的，并且$Y$是局部紧的且Hausdorff，则$f$关闭。如果$X$是Hausdorff，$Y$是局部紧的，并且Hausdorvf，那么只有当$f\times\operatorname{id}:X\times Z\ to Y\times Z$对任何$Z$关闭时，$f$才是正确的。特别是，$X$是压缩的，当且仅当$X\to\operatorname{pt}$是正确的，因此如果$X$为Hausdorff，当且只有当投影$X\times Z\到Z$是关闭的或任何$Z$时，它才是压缩的。
可以提出一个论点，即在拓扑中，大多数情况下，当您使用紧凑性或适当性假设时，您可能正在使用上述属性之一。所以在某种意义上，重要的不是紧性或适当性本身，而是紧Hausdorff空间的适当映射和连续映射所具有的这些特殊性质。现在，在代数几何中，由于Hausdorff假设，我们不能期望这些属性在一般情况下是真的，但由于它们是如此有用的属性，我们反而对它们进行了定义。这遵循了代数几何的一般哲学，即重要的不是空间满足的属性，而是形态满足的属性。
我们将一个态射$f:X\称为Y$分开的如果对角态射$X\到X\times_YX$是闭浸入。如果你只是在研究品种，你可能不必担心这个问题。这取代了Hausdorff，实际上是Hausdorvf空间映射满足的条件。我们称之为态射适当的如果它是分开的，并且对于任何$Z$，$f\times\operatorname{id}:X\timesZ\到Y\times Z$是一个闭合映射。正如您所看到的，当$X$和$Y$是Hausdorff和$Y$local compact时，这正是拓扑意义上恰当的等价定义。最后，如果同构$X\to\operatorname{pt}$是正确的（分别分开），我们说$X$是正确（分别分开的），同样，这类似于这样一个事实，即空间是紧的当且仅当指向点的映射是正确的。
现在，利用这些定义，我们得到了紧空间的连续映射和上述真映射的性质的类似物，但对于真态射代替真连续映射并分离代替Hausdorff。也就是说，任何真态射都是封闭的，如果$f:X\到Y$是一个用$X$正确和$Y$分隔的同构，那么$f$是一种正确同构，在这种情况下，$f（X）$也是正确的（请参见在这里). 这与紧致空间的连续映象是紧致的这一事实类似。最后这句话说明了适当性的一个有用之处：如果$f$没有关闭，我们甚至不能将$f（X）$作为一个变量来谈论。性质使我们很好地掌握了态射的象。最后，当我们处理复数时，我们可以给出$X$而不是Zarisk的复杂拓扑。然后我们得到$X$作为簇是恰当的当且仅当它在复拓扑中是紧的，而簇的同构$f:X到Y$是恰当的同构当且仅如果它是复拓扑中的恰当连续映射。所以在复数上，这些概念确实是一致的。
现在我将给出一些正确态射的代数应用，以及为什么我们需要它们。首先，正如我所说，适当性给了我们一个很好的方式来讨论态射的图像，因为它们将是封闭的子变体。特别是，我们需要适当地定义除数的前推（或更一般的代数循环）。因此，Picard群，或者更一般地说，Chow群，一种关于变种的同源理论，只对真态射起作用。
类似地，对于任何从$f:X\到Y$的同构以及$X$上的相干层$\mathcal{f}$，我们可以定义向前推层$f_*\mathcal{f}$。一般来说，这个层是不相干的，但如果$f$是适当的，那么它是适当的。事实上，对于品种$f$，当且仅当向前的$f_*$始终保持相干层时，它才是适当的。
一个更实际的应用是以下关于射影变分的众所周知的定理，它适用于任何适当的变分。如果$X$是正确的，那么$X$上唯一的正则函数就是常量。
最后，适当态射满足的一个非常有用但技术性的定理是真基变换定理例如，这给了你一个非常有用的标准，使一个束的前推是局部自由的：在某些条件下，如果$f:X\toY$是适当的，并且$\mathcal｛f｝$是$X$上的相干束，那么$f_*\mathcal｛f｝$是局部自由的，当且仅当$\mathcal｛f｝$的全局部分的维数在$f$的纤维上是常数。
