值置换

Question

这是原件问题.

问题：有两个正浮点数的并行数组A（A）我< 1000)和B（B）我< 1)大小为n个.

如何找到以下目标函数的最小值：

F（A，B）=Ak个+B类k个*F（A'，B'）

哪里A’,B’表示数组A类和B类和他们的k个：第个元素已删除。

如何应用于此类问题，我们需要在置换上计算给定的函数？

答案提出了一些启发式方法，但我们需要最佳多项式解。任何人都可以建议这种方法吗？

Answer 1

我会计算$\frac{B_k-1}{A_k}$，并在递归最外面的位置上得到较小（包括更多负数）的结果。

这是局部最优的，因为您无法交换一对相邻的选项并进行改进，因此是全局最优的，这是因为该算法除了$\frac{B_k-1}{a_k}$的相等值之外，还提供了唯一的解决方案，而这些值没有差别。任何其他不具有此属性的解决方案都不是最优的。

如果我们比较$A_1+B_1次（A_2+B_2\次F）$和$A_2+B2\次（A_1+B1\次F

$$A_1+B_1（A_2+B_2 F）\le A_2+B _2（A_1+B _1 F）$$

$$A_1+B_1 A_2+B_1 B_2 F \le A_2+B_2 A_1+B2 B_1 F$$

$$B_1 A_2-A_2\le B_2 A_1-A_1$$

$$\压裂{B_1-1}{A_1}\le\frac{B_2-1}{A2}$$

注意$A_k>0$。

空的$F（，）$的值无关紧要，因为它最终会乘以所有的$B_k$。

Answer 2

第二版：看来下面的内容是基于对问题的误解。我认为可以单独排列$A_I$和$B_I$，而实际上它们似乎是要链接的。在这种情况下，我怀疑没有任何算法比测试每个置换更有效，也就是说，没有有效的算法。但这只是一个猜测，我根本无法提供证据。

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所以看起来你最终得到的是$$A_1+A_2B_1+A_3B_1B_2+\cdots$$序列$B_1、B_1B_2、B_1B2B_3、\dots$正在减少，所以我想你希望它尽可能缓慢地减少，所以取$B_1\ge B_2\ge B_3\cdots$。然后，为了充分利用$A_i$，取$A_1\geA_2\geA_3\cdots$。

注意，我的下标顺序相反；我的$A_1$是最后的已选择项。

编辑：上述程序最大化，问题是减少所以，回到绘图板。此外，我的行为就像基本情况是1，而实际上是0。不仅如此，我还以为我在颠倒$A_I$的顺序，但我没有。所以，下面是你要做的：

首先，排列$B_n$是$B_i$中最大的，因为它将被乘以零。对另一个$B_i$进行静音处理，使$B_1\le B_2\le \dots\le B_{n-1}$；这将最小化$B_i$的所有产品。然后，您希望最大的$A_i$乘以$B$-产品中最小的，最小的$A_ i$乘以最大的$B$--产品，所以排列$A_i$，使$A_1\le A_2\le A_3\le\dots\le A_n$。

请参阅注释中的示例。