我看到了以下Schwartz函数空间语句的证明$\mathcal{S}$:
$$\varphi\in\mathcal{S}:\int\varphi=0\iff\exists\Phi\in\mathcal{S}:\Phi'=\varphi，$$
这并不太令人惊讶，因为测试函数的空间也有相同的语句$\mathcal{D}$，位于$\mathcal{S}$.
所以对于“$\右箭头$“-方向，我想知道一个密度参数是否足以解决这个问题（如果这个说法已经被证明$\mathcal{D}$)，因为在$\mathcal{D}$案例，验证$\Phi（x）：=\int_{-\infty}^x\varphi$紧凑支持比验证它是一个Schwartz函数要容易得多（这就是证明的过程）。
然而，密度参数似乎不太简单，因为给定一个$\varphi\in\mathcal{S}$具有$\int\varphi=0$和$\varphi_n\in\mathcal{D}:\varphi_n\rightarrow\varphi$，我们还不如每个人都需要$\int\varphi_n=0$，我认为不需要这样吗？
这是一个无法证明的原因，还是有技巧可以解决？我最感兴趣的不仅仅是一种补救方法，还可能是一种涉及密度参数+近似的额外条件的证明技术。
