关于$\mathbb{C}上向量空间线性依赖的一个简单问题$

Question

让H美元$是一个复向量空间，让$x，y\单位：H$.

为什么的条件$\alpha，\beta\in\mathbb{C}$ $$\αx=βy$$哪里$\lvert\alpha\rvert+\lvert\ beta\rvert\ne 0$意味着x美元$和美元$线性相关吗？

我不明白是什么情况$\lvert\alpha\rvert+\lvert\ beta\rvert\ne 0$暗示。谢谢！

Answer 1

条件有一点$|\alpha|+|\beta|\ne 0$意味着两个复数中至少有一个$\阿尔法$或$\测试版$非零。

如果$\阿尔法$那么不是零$$1\cdot x+\左（-\frac{\beta}{\alpha}\right）\cdot y=0$$而如果$\测试版$那么不是零$$\左（-\frac{\alpha}{\beta}\right）\cdot x+1\cdot y=0$$因此，无论哪种情况，x美元$和美元$线性相关。