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$\开始组$

我很难理解以下对群体的识别。让我们考虑一个G美元$-空间$G\覆盖{\varphi}{\curvarrowright}M$然后让美元\varphi^*$上同调群上的诱导作用$H^q（M；\mathbb Z）$.让BG美元$是的分类空间G美元$.然后我们有了身份证明$$H^p（BG；H^q（M；\mathbb Z））\西马克H^p_｛\textrm｛group｝｝（G；H^q（M；\mathbb Z））\qquad（平方米）\对于所有p、q、，$$哪里$H^p_{\textrm{group}}（G；H^q（M；\mathbb Z））$群上同调w.r.t.是提升作用吗美元\varphi^*$你能解释一下吗？如果可能的话，也可以用精确的参考来理解这种情况和系数$H^q（M；\mathbb Z）$.

$\端组$
2
  • 三
    $\开始组$ 关键是$EG$上的链是$\mathbb{Z}$作为$\mathbb的自由解析{Z} G公司$-模块，因此它可以用于计算组上同调。我相信你可以填写其余的细节。 $\端组$
    – 戴夫·本森
    评论 5月18日9:24
  • 4
    $\开始组$ 另外，注意$H^q（M，\Bbb{Z}）$在这里是不相关的-您可以用任何$G$-模块替换它。 $\端组$
    – abx公司
    评论 5月18日13:20

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