我对绕组号有一些问题。
让$f\in H（\Omega\backslash\{z_0\}）$哪里$\欧米茄$是的开放子集$\mathbb{C}$此外，让$\gamma\subset\Omega\backslash\{z_0\}$是一条封闭的曲线$\欧米茄$并包含在其内部$z_0美元$从我的课本和课堂上我知道$f美元$在中是亚纯的$\欧米茄$，我们有
$$\压裂{1}{2\pii}\int_{f（\gamma）}\frac{1}{z} 第纳尔=\frac{1}{2\pii}\int_{\gamma}\frac{f'（z）}{f（z）{dz=\#\text{零位于}\gamma-\#\text{极位于}\gamma=\#text{零处于}\gama-\text{极顺序}z0$$
在这里我们用多重性来计数。所以在我们的特殊情况下，我们应该找到积分$\#\text{零位于}\gamma-\text{}z_0的极序$
我想研究当存在本质奇点时缠绕数的行为。我把分析分成两个案例，因为皮卡德定理给出了其中之一$f美元$击打$0$无限频繁地出现在$z_0美元$或$f美元$从不命中$0$.
前一案例：
如果零属于$\伽马$然后积分发散。
如果$\伽马$不包含的任何零$f美元$在我看来，我们得到了曲线的缠绕数$f（\gamma）$; 然而，它没有给我们任何关于内部零个数的信息$\伽马$。我的问题是$f（\gamma）$是常量（通过以下选项$\伽马$)提供$\伽马$足够小且不包含零。
后一种情况：
在这里，在我看来，我们又一次得到了曲线的弯曲数$f（\gamma）$，但我不知道绕组编号是否有任何意义或恒定性。我也知道，在这种情况下$f'（z）/f（z）$不能有一根简单的杆子。
更一般地说，当积分可以计算时，包含本质奇点的闭环积分有什么意义吗？或者是本质奇点表现得太差，因此这种积分与关于$f美元$?
