具有两个唯一输出的函数有名称吗？

Question

欧几里得除法是$\mathbb{N}\times\mathbb{N}^+$到$\mathbb｛N｝\times\mathbb｛N｝$

$$\div:\mathbb{N}\times\mathbb{N}^+\to\mathbb2{N}\times\mathbb}N}$$

每笔股息美元$和除数十亿美元$映射到两个唯一值，即商q美元$和一个余数美元$.

$$a\div b=q\text{R} 第页=\langle q，r等级$$

q美元$和美元$不一定是可互换的，因为每个值在欧几里德的除法引理中都有自己的用途。

$$\对于所有a\in\mathbb{N}\对于所有b\in\mathbb{N}^+\都存在！q、 r\in\mathbb{N}\\（r<b\land a=b\乘以q+r）$$

在哪里？$$\存在！x、 年\Phi（x，y）$$等于：$$\存在！x\存在y\Phi（x，y）\land\存在！y\存在x\Phi（x，y）$$相当于：$$存在x，y（\Phi（x，y）\land\n存在a，b（\Phi（a，b）\land（a\neq x\lor b\neq y））$$

有一点是，有两个唯一的值不一定是可互换的。

这样的函数有名字吗？

Answer 1

在通常的数学符号中，一个函数只有一个输出。然而，一个输出可能包含一对值（或三元组，或n美元$-任意元组n美元$). 传统上认为一个函数将一对作为输入，作为两个参数的函数，但我们通常不会将单个函数视为具有两个输出，尽管正如您所指出的，像欧几里德除法这样的算法通常会产生我们可能认为的两个输出。您可以将欧几里德除法算法视为单个函数$（a，b）\mapsto（a\div b，a\mathop{\mathrm{mod}}b）$输出一对或作为两个函数$\div美元$和$\mathrm{mod}$.

因此，“具有两个输出的函数”的名称是“其值范围超过对的函数”。但使用起来更清楚$至$和$\次$更准确地了解函数的输入和输出是什么。例如，在您的示例中，您可以说“欧几里德除法算法定义了一个函数$（\Bbb{N}\times\Bbb{N}）\到（\Bbs{N}\times\Bbb{N}）$".

Answer 2

这可以称为向量函数或向量值函数。函数的输出不是标量数字，而是数字向量。

https://en.wikipedia.org/wiki/Vector-valued_function网站