在证明一个不可约的阳性复发性CTMC时$（X_t）_{t\ge 0}$，开始于$\nu美元$，收敛于其不变分布$\xi美元$，我的课堂讲稿研究了这个链的两个独立副本的耦合过程。我们开始吧$\左（X^{（1）}_t\右）_{t\ge 0}$在分布中$\nu美元$、和$\左（X^{（2）}_t\右）_{t\ge 0}$在不变分布中$\xi美元$.过程$\左（X^{（1）}_t，X^{（2）}_t\右）_{t\ge0}$然后在没有证明的情况下声明其本身是CTMC，并且具有不变分布$\eta_{（i，j）}=\xi_i\xi_j$.
他们继续声称，这种不变分布的存在意味着正递归，因此我们必须在有限时间内达到混合状态$（i，i）$这两个观点一致的地方，那么诀窍就是构建一个新的链，从$X^{（1）}_t$但切换到$X^{（2）}_t$此时。根据强马尔可夫特性，最终的结构仍然是，$（X_t）_{t\ge 0}$开始于$\u美元$，但很容易证明收敛到平稳分布。
所有这些都是为了完整而添加的；我对在不首先保证非爆炸性的情况下假设平稳分布的存在正递归有一些担忧，但总的来说，第二段是完全可以的。然而，在我看来，第一段的最后阶段需要更多的理由。
特别是，我正在努力证明所声称的不变分布确实是正确的。更一般地说，是由于试图解决$\xi Q=0$，我想知道耦合链的转换速率将是多少$q_{ij}$对于$（X_t）_{t\ge 0}$.
