如果向量$2a+b$和$1/2a-b$是正交的，并且$2‖b‖=3‖a‖$，则求出$a$和$b$之间的夹角。

Question

如果非零矢量$2\mathbf{a}+\mathbf}$和$12\bf{a}−b$彼此正交和二美元$，找到角度$θ=∠（\mathbf{a}，\mathbf{b}）$达到最接近的程度。

到目前为止，我们已经$（2a+b）\cdot（12a-b）=0$，所以

$24（a\cdot a）+10（a\cdot b）-（b\cdot b）=0$.

利用以下事实$a\cdot b=\vert a\vert\vert b\vert\cos\theta$，

$24\vert a\vert^2-\vert b\vert_2+10\vert a \vert b \vert\cos\theta=0$.

现在使用向量长度之间的关系，

$24\verta\vert^2-\frac{9}{4}\verta\ vert^2+15\verta\fort^2\cos\theta=0$.

取消和重新安排，

$\cos\theta=1.45$

是否不存在这样的向量，或者上面是否有错误？