关于高斯消去产生的马尔可夫链混合时间的已知结果的参考文献

Question

我正在寻找关于以下问题的已知结果的参考。让$（X_t）$是上的马尔可夫链$GL_n（F_2）$，其中在每个步骤中，都有一个有序对$（i，j）$均匀随机选择，第i行添加到第j行mod 2中。根据数学家尤瓦尔·佩雷斯的网站(https://www.yp-open-problems.com/a-markov-chain-arising-from-gaussian-exclumination网站/)已知下限是有序的$n^2/（\log n）$。我找不到任何参考。任何帮助都将不胜感激。

Answer 1

至少有$N=c2^{N^2}$模2可逆矩阵，其中$c=1/2（1-1/4）（1-1/8）\cdots（1-2^{-k}）\cdots>0$.

因为有少于$n^2美元$每个步骤中可能的移动$t（美元）$逐步分配$P^t（I，\cdot）$最多支持$n^{2t}$矩阵。

如果$t<an^2/logn$对于一个小常数美元$，然后$n^{2t}$远小于N美元$，这意味着$P^t（I，\cdot）$和均匀分布$GL_n（F_2）$接近1。

您还可以检查$GL_n（F_2）$在相关图表中至少是$an^2/\log（n）$，并使用混合时间的直径下限。

在[1]中有一个顺序上限$O（n^3）$混合时间；[2]、[3]分析了该链的一些投影和变体。

工具书类

[1] M.Kassabov。SLn（Z）的Kazhdan常数。国际代数与计算杂志，15（05n06）：971–9952005。MR-21978型

[2] Ben-Hamou、Anna和Yuval Peres。“超立方体上分层随机行走的截止”（2018）：1-10。

[3] Peres，Y.、Tanaka，R.和Zhai，A.，2020年。有限群上产品替换的截止。概率论及相关领域，177（3），第823-853页。