0
$\开始组$

假设$a_i>0，b_i>O，c_i>0\；\对于所有i=1,2，\点，n$、和

$$\sum_{i}a_ib_i\ln（\frac{ci}{b_i}）\geq 0$$

哪里$a_i、b_i、c_i$不是恒定的1美元$此外，

$$\总额_{i} a _ ib _ i\leq\sum{i}ci$$

在何种条件下，以下内容将保持不变：

$$\sum_{i}b_i\ln（\frac{c_i}{b_i}）\geq0$$

$\端组$
三
  • 1
    $\开始组$ 这个问题似乎太笼统了。设$c_i'=\ln（c_i/b_i）$；那么$c_i>0$任意等价于$c_i’\in\mathbb{R}$是任意的。假设$\sum_i a_i b_i c_i'\ge 0$，并且需要一些条件，其中$\sum_ i b_ic_i'\ge 0$。这似乎太笼统了，因为如果对于某些$i$，$b_ic_i'>0$，您可以使用非常大的$a_i$强制$\sum_i a_i b_i c_i'\ge 0$为真。在不知道预期应用程序的情况下，您可能想对$a_i$施加什么约束尚不清楚。 $\端组$
    – 笨蛋
    评论 2月24日16:36
  • $\开始组$ @dummy我稍微编辑了一下这个问题。我已经知道$\sum_｛I｝a_I b_I\leq\sum_｛I｝c_I$了。我想现在它更有意义了，不是吗？ $\端组$
    – 熵
    评论 2月24日16:39
  • $\开始组$ @至于有意的应用程序，我需要它来证明采样上下文的重要性。下面是一个更详细的问题：math.stackexchange.com/questions/4868751/… $\端组$
    – 熵
    评论 2月24日16:42

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