让D美元$是真实射影平面上的一组直线，因此$d\单位：d$,$\bigcap（D\setminus\left\｛D\right\｝）=\空集$然后让$点（D）$是至少属于以下两个成员的所有点的集合D美元$.
D美元$是完成如果是中的任何一对点$点（D）$包含两个点的线位于D美元$.
我们注意到美元<D>$包含的最小全集D美元$.
注意，如果D美元$有4个成员，则存在单应美元$这样的话$Dot（<D>）=p（Q_2）$，其中Q_2美元$是有理射影平面，即齐次坐标为整数的点集（实际上，单应性是由4条直线的图像决定的，很容易看出，如果D美元$那么是有理线$点（<D>）$是有理投影平面）
比方说D美元$是准完全的如果一条线连接两个点$点（D）$在中D美元$中没有其他点$点（D）$.
如果$D'\子集D$和$|D'|=4$，然后$D\杯$就是说，一个基本竣工属于D美元$.
我们现在假设$D_0美元$是通用位置的有限行集，即所有$3\次|D_0|$它们的同向方程的系数在代数上是独立的（没有一个是包含mal和其他的有理数的推广），然后我们考虑$D_0，D_1。。，确定（_k）$对于某个正整数千美元$这样，对于所有整数[1，k]中的$i\$,$D_i（美元）$基本完成了$D_{i-1}$
问题：
是$D_k（千美元）$ 准完全的?
这对我来说似乎很直观，事实就是这样，它说如果发生共线，那么它要么涉及四条线的完成，要么因为我们在施工中决定了这一点。
我有几个想法来证明这一点：一个是通过找到与最小构造的矛盾，这将是一个反例，另一个是关于代数独立性的考虑。但在我看来，这似乎是非常挑剔的，因为我们在二维空间中，也许一些聪明的东西，包括birapport和某种代数独立性，就能做到这一点。。。。
动机：这将以否定的方式回答这里提出的薄弱问题
https://mathoverflow.net/questions/155196/extending-a-line-arrangion-so-tha-bounded-components-of-its-complement-ar？_gl=1*ejfpfg*_ga*MTg3ODI2MjIwMC4xNzA1OTQwMTIy*_ga_S812YQPLT2*MTcwNzc4OTA4MS4xMC4xLjE3MDc3OTAzNjEuMC4wLjA.
事实上，我们可以在任何D美元$在一般位置包含5行，则存在一行d美元$上面的“命令点”比里面的非普通点多($Dot（D）\上限D$（普通点正好是两条线的交点）
如果有点百万美元$在里面$点（D）$,$charg（百万）$是的行数D美元$包含百万美元$减3，那么$charg（M）=-1$若（iff）百万美元$是一个普通点，Silvester-Gallai定理的对偶形式表明：$\Sigma_{P\in点（D）}字符（P）=-3-\Delta$
具有$\增量\geq 0$，这是$0$若（iff）D美元$是一个简单的排列（见链接mo问题中的注释）。(1)
(美元\ Delta$可以看作是需要添加到由以下定义的投影多边形中的边数D美元$为了使所有面都是三角形，因此$\增量<N$意味着不超过N美元$非三角形的面）
结果是，如果一条线d美元$它上面的点比上面的其他点更普通，如果去掉它，那么字符的总和会更大$D\设置减去D$然后在D美元$因此，在D美元$因此D美元$不能是简单的安排。这个不可能性比mo-link中较弱的问题所问的要弱一些，但是
事实上，我们可以证明（通过对这个问题的回答“是”，以及同样的论点，并采取一些小的预防措施），如果美元\ Delta$in（1）小于$|D美元|$比D美元$一般位置不能包含5行。这回答了“不”这个薄弱的问题。（因为弱问题的配置意味着$\Delta\leq|D|$)
