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$\开始组$

有人能告诉我傅里叶变换$\压裂{1}{x+iy}$是$\frac{-2\pii}{\omega{x}+i\omega}$.我试过重写$\frac｛1｝｛x+iy｝$作为$\frac｛1｝｛x｝（\sum_｛k＝0｝^｛infty｝（\frac｛-iy｝｛x｝）_｛k｝）$，但它不是收敛序列。

$\端组$
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  • $\开始组$ 请注意，此问题已在此处讨论过（但没有可接受的答案）：math.stackexchange.com/questions/1533467/… $\端组$
    – 多米尼克S
    评论 2023年10月2日9:37
  • $\开始组$ 非常感谢你！ $\端组$
    – 毁灭之谜
    评论 2023年10月2日9:43
  • $\开始组$ $x，y\in\mathbb是R$吗？如果是这样的话，您实际上是在要求$\mathcal F[1/z]$和$z\in\mathbb C$，这将是一个一维傅里叶变换。 $\端组$
    – 多米尼克S
    评论 2023年10月2日9:47
  • $\开始组$ 是的，$x，y\in\mathbb{R}$。虽然我对复杂函数的傅里叶变换知之甚少，但我很想了解它。你介意给我一个它的定义吗？ $\端组$
    – 毁灭之谜
    评论 2023年10月2日10:09
  • $\开始组$ 傅里叶变换的定义自然地从实数变为复数，请参见en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Complex_domain $\端组$
    – 多米尼克S
    评论 2023年10月2日11:30

1答案1

重置为默认值
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$\开始组$

正如@DominikS所说，您需要考虑将F-变换扩展到回火分布。作为分布导数$（\partial_x+i\partial _y）\frac{1}{x+yi}$只是$\增量{（0,0）}$。如果你对两边都进行傅里叶变换，你会得到\开始{方程式*}\压裂{1}{2\pi}=（xi-y）\widehat u。\结束{方程式*}

$\端组$

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