固定一个点百万美元$.根据定义淹没，差速器$（Df）_{p}\colon（\operatorname{T} M（M）)_{p} \到（\运算符名称{T} N个)_{p}$是一个回注。通过拉回束的构造，$p_{2}$是纤维状的同构。特别地，$（p_{2}）_{p}\冒号（f^{*}\操作符名{T} N个)_{p} \到（\操作员姓名{T} N个)_{p}$是一种同构。地图$f_{*，p}\colon（\operatorname{T} M（M）)_{p} \to（f^{*}\operatorname{T} N个)_{p}$因此，由泛性质所诱导的必然是一个满射，因为它是一个同构满射的组合，即的逆$（p{2}）{p}$第一同构定理暗示$（f^{*}\操作员姓名{T} N个)_{p}$是的商$（\操作员姓名{T} M（M）)_｛p｝$.
最后，每个点的内核美元$可以粘合成一捆。只需打开一个微不足道的封面$\运算符名称{T} M（M）$，一个微不足道的公开封面$f^{*}\操作员姓名{T} N个$，并采取两两交叉。因此，$f^{*}\操作员姓名{T} N个$是的商$\运算符名称{T} M（M）$通过这个包裹。
如果您没有看到回拉束的构造：在每个点美元$，定义$（f^{*}\操作员姓名{T} N个)_{p}$成为$（\操作员姓名{T} N个)_{f（p）}$这些纤维按如下方式粘合在一起。选择一个打开的封面$（U_{\alpha}）_{\alpha\在A}中$属于N美元$欧几里德社区。这样一个开放的邻域也使切线束变得微不足道$\运算符名称{T} N个$此外，对于每个十字路口$U_{alpha}\cap U_{beta}$，我们有一张平滑的地图$g_{\alpha\beta}\colon U_{\alpha}\cap U_{\ beta}\to\operatorname{总账}_{\operatorname{dim}N}（\mathbf{R}）$指定粘合数据。至关重要的是，这些地图$g_{alpha\beta}$满足cocycle条件。$$g{\alpha\beta}\circg{\beta\gamma}=g{\alpha\gamma}$$我们可以把打开的盖子拉回$U_{\alpha}$沿着$f美元$打开封面百万美元$.开集可能不再是欧几里得的，但其他一切，例如，共循环条件，仍然存在。特别是，我们在百万美元$带纤维的$（\操作员姓名{T} N个)_{f（p）}$在每个点美元$可以证明这样构造的束满足拉回的普适性。
