对于$y^3+2y^2（1-2a-xi）+y（1-4\xi+8axi）-2\xi-4a\eta>0$，$\xi+2a\eta<0$是如何满足的“明显必要条件”？

Question

情况如何$$\xi+2\alpha\eta<0$$不等式的一个明显必要条件

$$y^3+2y^2（1-2\alpha-\xi）+y（1-4\xi+8\alpha\xi）-2\xi-4\alpha\eta>0$$满意于积极年美元$（如中所述这个通道）？

请有人帮我理解。我想使用作者的方法，但我不知道最后一个系数如何影响不等式。

Answer 1

好吧，课文说这句话对所有积极的人来说都是正确的美元$.如果你允许$y\到0$你完全了解情况。

更正式地说，对于一些任意小的人来说$y=\ε>0$我们有，待定$\cal{O}（\epsilon）$，那个$$y^3+2y^2（1-2\alpha-\xi）+y（1-4\xi+8\alpha-xi）-2\xi-4\alpha\eta\\\到epsilon（1-4\xi+8\alpha\xi）-2（\xi+2\alpha\seta）$$.

为了保持正，因为第一项变得任意小，第二项需要保持正，这是当且仅当$\xi+2\alpha\eta<0$.