如果学生能同时在两个委员会任职，他们可以选择多少种方式？

Question

问题：有10名学生。a委员会需要四个，B委员会需要三个。如果学生能同时在两个委员会任职，他们可以通过多少方式被选中？

教科书的答案：25200。

我的方法：

从10名学生中选出4名

$\binom{10}{4}$= 210

安排四名学生加入委员会A：

$4\cdot3\cdot2\cdot1$= 24

从这4名学生中选择三名并安排他们：

$\binom{4}{3}$* 3! = 24

答案：210*24*24=120960

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我的逻辑可能是错误的，所以如果你能为我提供一个正确的方法，那么我将不胜感激。

Answer 1

由于学生可以参加任何一个或两个委员会，我们选择成员独立地两个委员会$10$学生。

第一委员会的选择=10美元\选择4$
第二委员会的选择=10美元\选择3$

所以两个委员会的组合总数=${10\选择4}{10\选3}=25200$

请注意，除非有更多信息，例如选定成员在委员会中扮演特定角色，否则无法安排学生加入委员会。

Answer 2

答案是$25\,200$，因为那是$\binom美元{10}4\二进制{10}3$.

你似乎针对委员会所有学生的情况十亿美元$也属于委员会美元$.