1
$\开始组$

等价关系的定义:

它必须是:
自反:对于所有x,$(x\sim x)$
对称的:$(x\sim y)\iff(y\sim x)$
传递性:$(x\sim y)\land(y\sim z)\Rightarrow(x\sima z)$


证明集合上的等价关系$\mathbb{Z}$:

$x\sim y:\iff x-y$是偶数

对称性证明:

存在一个$k\in\mathbb{Z}$这样的话$x-y=2000$这是关系$x\sim y美元$.

改变的关系$y\sim x美元$给定方程的$[y-x=(-2)k]$ 美元\勒$[$y-x=2(-k)]$

因此,它是对称的。证明。


我的想法是:如果$x-y=2000$然后2000美元$是积极的,因为$x>年$.当我们将方程式改为:同比增长美元$然后我必须在说:(-2)千美元$$2*(-k)$

我也可以这样定义变量吗?$x=2$$-y=k$
所以我会得到$-x=-2$美元=千$

$\端组$
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    $\开始组$ "我也可以这样定义我的变量吗(???)“您可以通过使用$x、y$和其他的特定值来检查特定情况……但是,检查此类情况通常只会产生以下信息特别是那些案例并且不致力于证明全部的案例。 $\端组$ 评论 2020年9月3日19:34
  • 2
    $\开始组$ $x$是否大于$y$或$x$小于$y$无关。$x-y$是正是负,甚至是零都无关紧要。重要的是$x-y$是均匀的。虽然$x-y=2k$是真的,但右边没有减号,而$y-x=-2k$有减号,这并不意味着$2k$是正的,$-2k$是负的。可能是因为$k$是一个负数,在这种情况下$2k$是负数,$-2k$是正数。 $\端组$ 评论 2020年9月3日19:36
  • $\开始组$ 谢谢你的洞察力!!我从来没有这样看过 $\端组$ 评论 2020年9月3日19:38
  • 1
    $\开始组$ 最后。。。不要对用于均匀度的字母使用太多意义。。。如果$x-y$是偶数,那么我们所关心的就是它是$2$倍”某物。“这个“数字”可能与目前提到的任何其他数字完全不同。例如,如果$x-y$是偶数,而$y-z$是偶值,我们就知道$x-y$$2$倍某物而$y-z$是$2$倍另一件事…可能是相同的东西,但可能不同。为了让它们在我们的脑海中分开,我们对它们使用了不同的字母,并将其写为$x-y=2k$和$y-z=2\ell$。 $\端组$ 评论 2020年9月3日19:41
  • 1
    $\开始组$ 如果您正在检查$x=2$和$y=k$。。。你被告知$x-y$是偶数。。。即$2-k$是偶数。。。那么你知道那是2$倍某物还有那个某物可能与之前看到的所有其他数字/字母/名称不同。。。所以我们需要使用一个不同于$k$的字母,因为它已经在使用了。 $\端组$ 评论 2020年9月3日19:42

1答案1

重置为默认值
2
$\开始组$

您要验证的是$x-x=2\次0$,$x-y=2k意味着y-x=2(-k)$$x-y=2k,\,y-z=2l\表示x-z=2(k+l)$.

$\端组$

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