描述环中零的除数。

Question

我的问题是：

描述中零的除数$\显示样式\mathscr{F}（\mathbb{R}）$.

到目前为止我有：

我试图根据我的具体问题修改环中零除数的正式定义：

在拳击场上$\显示样式\mathscr{F}（\mathbb{R}）$，非零函数$f_1（x）美元$如果存在非零函数，则称为零的除数f2（x）美元$在环中，使产品f_1（x）f_2（x）美元$或f2（x）f_1（x）美元$等于零。

环中一对零因子的例子$\显示样式\mathscr{F}（\mathbb{R}）$将是：

$f_1（x）=x$,f2（x）美元=\开始{cases}1，&x=0\\0，&x\n一个0\结束{cases}$

然而，我不知道如何进一步推广来描述所有零的除数。。。

Answer 1

如果是一些$x\in\mathbb R$我们本来应该有$f（x）g（x）=0$，然后因为$\mathbb卢比$也是字段$f（x）=0$或$g（x）=0$因此$f美元$和$克$必须是的全部$\mathbb卢比$（否则，我们就能找到一个真正的x美元$因此$f（x），g（x）$是$0$但他们的产品是）。所以，所有非零函数都不是零因子，因为如果$f（x）$永远不会为零克（x）美元$始终为零，并且克（x）美元$是零地图。相反，如果函数$f美元$在非空点集处消失美元$，然后是函数$$g（x）=\开始{案例}1，x\在S\\0中，x\n在S\结束{cases}中$$制造$f美元$零除数。

Answer 2

我想是吧$\mathscr{F}（\mathbb{R}）$是所有功能的圆环$\mathbb{R}\to\mathbb{R}$.

如果$f美元$永远不会消失，那么…

如果$f美元$消失在某处，然后……（推广你的例子）。