我不明白为什么要进行初等运算来寻找特征值。

Question

我们刚刚介绍了特征值，下面的问题让我很恼火。

多项式（λ）=det（A-λI）=\开始{pmatrix}1-\lambda和1&1 \\1和1-λ和11&1&1-\lambda\结束{pmatrix}

然后他们做了第1行-第2行=\开始{pmatrix}-\λ&\λ&0\\1和1-λ和11&1&1-\lambda\结束{pmatrix}

然后，他们从矩阵中取出λ并计算出det。

现在我不明白的不是如何找到特征值但更多的是关于做基本操作的目的是什么。有没有像高斯-乔丹REF这样的常见模式。

Answer 1

回想一下，执行初等行运算不会改变行列式的大小。换句话说，$|\det A|=|\detA'|$如果美元'$是上的基本行操作的结果美元$当然，没有必要执行这些运算，因为直接计算会得到正确的结果，但这样做会使行列式更容易计算。所有这些都与特征值本身无关，只是在计算行列式（很容易）。