那里是四面体的三角（与球面三角其他人提到），尽管它不涉及立体角。它以一种相关的方式增强了维度地区和二面角。我将此字段称为“六面体”，并在数学中引用了一些关键结果。SE不时。例如，我讨论余弦定律在这里；为了完整起见，我将在此处包括它们：
给定一个四面体$OABC$，其区域$W$、$X$、$Y$、$Z$的面分别与顶点$O$、$a$、$B$、$C$相对，并且$\angle PQ$表示沿边$\overline{PQ}$的二面角，我们得到
余弦第一定律
$$W^2=X^2+Y^2+Z^2-2 Y Z\cos\angle OA-2 Z X\cos\角度OB-2 X Y\cos\角度OC$$
特别是，对于斜边面为$W$的“右角”四面体，我们有一个勾股定理，也就是德瓜定理:$$W^2=X^2+Y^2+Z^2$$
余弦第二定律$$\开始{eqnarray*}W^2+X^2-2 W X\cos\角度BC&=H^2=&Y^2+Z^2-2Y Z\cos\a角度OA\\W^2+Y^2-2 WY\cos\angle CA&=J^2=&Z^2+X^2-2Z X\cos\ angle OB\\W^2+Z^2-2 W Z\cos\angle AB&=K^2=&X^2+Y^2-2X Y\cos\ angle OC\结束{eqnarray*}$$
这里，$H$、$J$、$K$是（我称之为）四面体的“伪面”。它们和四面体在平行于相反边的平面上的投影有关。在任何情况下，将这些法律结合起来会产生这样一个整洁的结果：
平方和恒等式$$W^2+X^2+Y^2+Z^2=H^2+J^2+K^2$$
注意，三角形是由三个边长决定的，而四面体——允许六个自由度——是不由其四个面面积决定。这三个伪面填补了这个空白（平方和恒等式可以防止它们过度填充！），所以“六面体学”是关于如何用面和伪面面积来表示四面体的所有度量属性。
你可以在上阅读更多有关此内容的信息我的Hedronmetry页面（迫切需要进行风格改革）。最近的条目涉及的是双曲线的空间，所以你可能想回到欧几里得的时间。我打算有一天把这些信息汇编成一份统一的文件。
