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$\开始组$

我一直在探索素数的迷人世界，尤其是梅森素数，并注意到一个有趣的模式。在我看来，只要$n$本身是梅森素数，$2^n-1$就是素数。

我已经知道$2^n-1$不一定是素数，因为$n$是一个正常的素数，但我还没有找到一个反例，证明只要$n$为梅森素数，$2^n-1$就是素数。

有证据证明这个说法是假的吗？

$\端组$
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  • $\开始组$ 前四个梅森素数为真，第五个为假在这里. $\端组$
    – 迪特里希·伯德
    评论 2017年11月6日16:23
  • $\开始组$ 我知道有些事实与你的问题没有直接关系。也许你知道这些，我引用这些是因为我认为这很重要。你可以从这里看到主页作者：Chris Caldwell教授第六节梅森素数图下一个更大的梅森素数在哪里？另一方面，我也非常喜欢Farideh Firoozbakht教授提出的几个猜想，你可以在主要困惑与问题联系卡洛斯·里维拉（Carlos Rivera）例如，我说的是拼图434和拼图517。 $\端组$
    – 用户243301
    评论 2017年11月6日21:33

1个答案1

重置为默认值
三
$\开始组$

$2^{13}-1=8191美元是梅森素数，但2美元^{8191}-1$是复合的。

$\端组$
6
  • $\开始组$ 太棒了，我知道逻辑上应该有一个反例，我只是在网上找不到。如果有一篇文章深入探讨了这一点，或者你从哪里得到了这个例子，请链接到它！ $\端组$
    – B00TK1D型
    评论 2017年11月6日16:23
  • $\开始组$ @KernelStearns但这个是互联网上；上面的清单上写着2美元^{8191}-1$是不a（梅森）素数。 $\端组$
    – 迪特里希·伯德
    评论 2017年11月6日16:25
  • $\开始组$ @Dietrich Burde我现在看到底部的小字体，表示0到M37156667之间的每个梅森素数都在列表中。然而，这篇文章的目的是为其他初学者提供一个快速的答案，他们也有同样的问题。 $\端组$
    – B00TK1D型
    评论 2017年11月6日16:28
  • $\开始组$ 那很好。我只是想反驳你的说法：“我只是在网上找不到。”在这里，梅森的主页“www.Mersenne.org”立即表明了这一点。 $\端组$
    – 迪特里希·伯德
    评论 2017年11月6日16:33
  • $\开始组$ 在过去，我试图将上面提到的一些问题、《素数谜题与问题连接》中Firoozbakht的第434号谜题和第517号谜题，或Noahiro Nomoto的第774号谜语与涉及余数函数之和的整数$n>1$的等式结合起来（见文章[1]或[2]），但我没有任何显著的推论。也许你或@Dietrich Burde可以在家里做实验，关于几乎完全数的注记《数学杂志》，47（1974），230-231。[2] Z.斯皮维，剩余函数的谦逊和《数学杂志》，第78期，第4期（2005年）。 $\端组$
    – 用户243301
    评论 2017年11月6日22:02

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