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$\开始组$

提前感谢你的帮助。

假设我有一个由整数[1,5]组成的集S。

我应该如何正式地和一般地表示S的子集，例如，由2个整数的组合组成，其和为5？在这个例子中，答案是

{{1,4},{2,3}}

我相信这个子集的形式化和通用表示将涉及组合运算符（即$\binom{r}{k}$），但我不太确定这是否是正确的方法。我正在研究一个证据，需要能够以一般的方式清楚地表达这个想法。

$\端组$
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  • $\开始组$ $$\{X\subseteqS:\sum_{X\in X}X=5\}$$或更简洁的$$\}X\substeqS:\sumX=5\{$$，但在这种情况下，您可能应该定义$\sumX$（$X$的所有元素的总和），因为我不确定这是标准符号。 $\端组$
    – 转炉
    评论 2016年3月29日0:02
  • $\开始组$ 我最初也这样做了，但这并不正确。我需要求和为z的n个整数的子集。这给出了求和为一个值的任意数量的整数的子集。 $\端组$
    – HXSP1947型
    评论 2016年3月29日0:05
  • $\开始组$ 只需添加附加标准，维斯：$~\{X\subseteq S:\lvert X\rvert=n，\sum X=z\}$ $\端组$
    – 格雷厄姆·坎普
    评论 2016年3月29日0:28
  • $\开始组$ 马茂杜。哈哈哈@如果你改正了你的意见，我会接受的。 $\端组$
    – HXSP1947型
    评论 2016年3月29日0:32

1答案1

重置为默认值
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$\开始组$

总和为$z$的$S$的所有$n$-元素子集的集合可以表示为$$\｛X\substeq S:|X|=n\text｛and｝\sum X=z\｝$$或$$\{X\in\binom Sn:\sum X=z\}$$或$$\{X\在[S]^n:\sum X=z\}中$$$\binom-Sn$和$[S]^n$都用于表示集合$S的所有$n$-元素子集的集合$

$\端组$

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