查找点$x$，使$p_n（x）-f（x$

Question

设$f（x）=\frac｛1｝｛1+25x^2｝$，范围为$[-1,1]$。给定$n+1$等距点$x_0=-1，x_1，。。。，x_n=1$及其值$f（x_0），f（x_1），。。，f（xn）$，通过$n+1$点进行多项式插值，得到多项式$pn（x）$。问题是

在[-1,1]$中查找$x\，这样错误$p_n（x）-f（x。

我在matlab上的实验表明，似乎不存在这样的错误点，即$0$作为$n\to\infty$，但我想知道是否有任何分析证明。谢谢您！

Answer 1

你想通过数值模拟发现的现象，

被称为龙格现象

维基：

https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%27s_penome（英文）

你可以得到它的细节。