在分发第一、第二和第三名奖品时,您没有考虑到有三个不同的奖品正在分发给不同的人。在分发荣誉奖时,重要的是有三名合格人员获得奖项。
假设没有学生获得一个以上的奖项,则有25美元的奖金分配方式、24美元的奖金分发方式和23美元的奖金发放方式。因此,这三种不同的奖品可以以$25\cdot 24\cdot 23$的方式分发。
这就剩下了22$的学生,他们可以获得三个荣誉奖。假设没有学生获得一个以上的奖项$$\binom{22}{3}$$如何从22美元的学生中选择三人获得荣誉奖。
因此,分配所有奖项的方式有$$25\cdot 24\cdot 23\cdot\binom{22}{3}$$