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$\开始组$

我想知道范畴理论中“子商”的定义。

设$C$和$D$是范畴，$F:C\到D$是函子。然后我想知道“$D$中的对象$Y$是$C$中对象$X$的$F（X）$的子商”是什么意思。

我检查了维基百科但这对我没有帮助。

$\端组$

1答案1

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$\开始组$

的子对象美元$是（n个同构类）单态$f:B\至A$商是（n个同构类）满态$g:B\到C$因此，子商是美元$通常等价于商的子对象。

关于所有括号：单态$f:B\到A，f'：B'\到A$如果存在同构，则表示相同的子对象$g:B\至B'$具有$f’\circ g=f$和商的对偶。例如，这对于子对象与集合类别中的子集很好地对应非常关键，但也可能会稍微模糊基本思想。

关于“经常”，给定一个商$g:B\到C$子对象的$f:B\至A$属于美元$，如果存在pushout，那么我们得到一个满态$g’：A至D$通过推出$f美元$沿着$克$，如果$f'：C\至D$碰巧是一个单态，然后我们表示C美元$作为商的子对象美元$在许多重要类别中，$f’$保证是单态的，但这不是自动的。

当两个可能的定义不一致时，我不知道有一个公认的亚商概念。

$\端组$
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  • $\开始组$ 您可能希望商是正则满射，而不是满射。你觉得$\mathbb{Q}$是$\mathbb{Z}$的商吗？ $\端组$
    – 乔楚园
    评论 2015年11月7日21:07
  • $\开始组$ 好的，我同意。我不确定我是否可以冒昧地对（常规/极值，strong）（mono/epi）中的最佳选择发表意见，但没有理由排除环的精确性不够好的定义。 $\端组$
    – 凯文卡尔森
    评论 2015年11月7日22:25
  • $\开始组$ 那么，我们有一个从$F（X）$到$Y$的满射，并且有问题中的符号？我们认为$F（X）$是$F（X）$的子对象吗？ $\端组$
    – 用户65175
    评论 2015年11月7日23:49
  • $\开始组$ @否，您有一个从$F（X）$到$Y$的子对象的满射，其中子对象不一定是平凡的。 $\端组$
    – 凯文卡尔森
    评论 2015年11月7日23:55
  • $\开始组$ 好的，存在一个$D$的对象$Z$和从$Z$到$F（X）$的单态，我们有一个从$Z$-$Y$的满态。这是正确的吗？ $\端组$
    – 用户65175
    评论 2015年11月7日23:58

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