基于骑士的休闲象棋问题

Question

我基本上知道以下陈述是否正确，但我想知道它们是如何被证明的。

1. 一个骑士在一个空棋盘上的任何地方都不能在8步之内到达相邻的方块。
2. 可以用黑白骑士填满整个棋盘，这样任何骑士都无法杀死其他颜色的骑士。
3. 一个骑士在$n$次移动中到达一个方块，不能在$n+1$次移动后到达，但可以在$n+2$次移动至少$n$步到达。

附言：我不确定我的标签是否合适。

Answer 1

想想棋盘的颜色。如果一个骑士从一个白色的方块开始，那么它在一个动作中是什么颜色的方块？两步走？在$2n$的移动中？在$2n+1$移动中？

如果你仔细阅读，这将回答所有问题。

Answer 2

在第三部分中，您需要考虑到达最终方块所需的$n$步骤。如何使用这些步骤中的每一个来创建包含两个附加步骤的新路径（这将为您提供$n$方法）。[很抱歉，这并不能完全解决问题，我会进一步思考，我想的路径不必是不同的，但你可以利用每个正方形都与骑士的移动相邻的事实来解决我的想法]

第$2$部分可能指的是攻击同一肤色的骑士。对整个棋盘骑士巡游的一些简单观察表明，如果有两种颜色的骑士，巡游过程中必须改变颜色。