函数在其域上诱导的等价的名称是什么？

Question

域为$X$的任何函数$f$都会在$X$上诱导一个等价关系，其中类为$$\{f^{-1}（\{y\}）\，：\，y\ in \operatorname{im}f\;\} .$$

这个等价物有名字吗？

谢谢！

Answer 1

如果$f:X\到Y$，则调用$f^{-1}（Y）$一根纤维。您定义的等价关系是函数$f$的光纤分区。

我还没有看到它的显式名称，但通常会说$x_1$和$x_1$s位于同一光纤中，或者显式位于$y$的光纤中。

Answer 2

“在$f$下具有相同的值”。例如，如果$f$计算绝对值，则等价项具有相同的绝对值。在某些情况下，有一个特殊的名称，比如“同余模$n$”，而不是“被$n$除后余数相同”，但我认为对于一般情况没有专门的术语。

Answer 3

正如您所指出的，根据代数，第三版由Birkhoff&Mac Lane设计，被称为等价核共$f$个。该术语以及上面提供的符号$E_f$在第33页中定义。