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$\开始组$

我的问题是关于组合和排列。有多少种方法可以从x个相同对象对中选择n个唯一对象？

为了让这个问题更清楚，这里有一个实际的场景：如果一个小组中没有夫妻，那么找出从15对夫妻中组成10人小组的方法。

我最初的解决方案是这样的。首先，从15对夫妻中选择10对。然后，从10对情侣中再选择5对。从这五对夫妇中，每对选择一个人。

问题是（或者至少我的问题是）我不知道如何将这个过程应用到排列和组合语言中。非常感谢您的任何建议/帮助！谢谢！

$\端组$

1答案1

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$\开始组$

每个被选中的人代表其中一对情侣，因此有10对情侣被代表$^{15} C类_{10} $选择伴侣的方法。

每对夫妇可以由两人中的一人代表$2^{10}$实现此目的的方法。

总计2^{10}美元^{15} C类_{10}$

= 1024 * 15! / (10! * 5!)

$\端组$

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