不等式的组合整数解

Question

如何找到以下整数值解的数量？

\开始{方程式}x1+x2+x3<27\text{表示所有}xi>0\end{方程式{

\开始{方程式}x1+x2+x3=27\text{对于所有}xi>0，x2\ge5\end{方程式{

为了解决类似的问题，我可以遵循一个具体的公式吗？

Answer 1

提示：这些解的数量与$x_1+x_2+x_3+x_4=17$的正整数解的数量一样多。我希望你知道第二个问题的星条旗方法（请参阅维基百科）。

补充：自从我回答这个问题后，问题就变了：17美元变成了27美元，加上了第二个等式。

不平等从17美元变为27美元几乎没有改变：17美元被27美元取代。

对于方程$x_1+x_2+x_3=27$，条件$x_i\gt 0$，$x_2\ge 5$，给孩子$2$$4$糖果。然后，我们需要向3美元的孩子分发23美元的糖果，至少每个孩子一块。这是直的星条旗。