方程的整数解数

Question

这个方程有多少整数解$x_1+x_2+x_3=0$如果$x_i\geq-5美元$为所有人1美元$?

答案：我知道答案是C美元（15+3-1，15）$，由公式导出$C（r+n-1，r）$。如果我们使用“非负面”解决方案，我理解这些问题。然而，包括否定词似乎是一种混淆，我的教科书并没有解释它。

有什么建议吗？

Answer 1

$x_1+x_2+x_3=0$

$\表示（x_1+5）+（x_2+5）＋（x_3+5）=15$

或者，$y_1+y_2+y_3=15$哪里$y_i=x_i+5\geq 0$作为$x_i\geq-5$对于$i=1、2、3$.

因此$x_1+x_2+x_3=0$具有$x_i\geq-5美元~$与非负整数解的数目相同$y_1+y_2+y_3=15$.