最大值$k$，这样$k$-交集属性并不意味着$k+1$-交点属性

Question

修复第1季度$。对于任何有限集合$\mathcal{E}$的闭凸子集$\mathbb{R}^n$，对于任何$k\geq 1美元$，这么说$\mathcal{E}$有千美元$-交集属性，如果$$\bigcap_{i=1，\cdots，k}E_i\ne\emptyset\text{for-all}E_1，\cdot，E_k\in\mathcal{E}$$

对于固定n美元$，最大的是什么千美元$其中存在一个集合，该集合具有千美元$-交集属性，但不是$k+1美元$-交集属性？

对于$n=1$很明显，答案是$k=1$，作为任何有限集合$\mathcal｛E｝$具有2-简洁属性将使得$\bigcap_{E\in\mathcal{E}}E\ne\emptyset$，从而意味着千美元$-任意的交集属性$k>2$。但我不知道如何处理更大的问题亿美元$（即使对于$n=2$).

Answer 1

这是海利定理（有一个明显的注意：美元+1$在其前提下是最好的）。