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$\开始组$

我知道我们可以分发n美元$巧克力千美元$中的孩子${n+k-1\选择k-1}$这就是星条旗问题。但是,如果巧克力应该按递增的顺序供应呢?我的意思是第一个男孩得到的巧克力比第二个男孩少,以此类推。

如果$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_k=n$,那么我们可以用多少种方式分发n美元$这样的话$a_1<a_2<a_3<\cdots<a_k$?

如果给出这样一个数值问题,我们可以减少n美元$减少到一个较小的数字,并建立各种案例来解决它。但是,有什么通用的方法来解决这类问题吗?

$\端组$
  • 2
    $\开始组$ 设$x_1=a_1,x_2=a_2-a_1,x_3=a_3-a_2,\点,x_k=a_k-a_{k-1}$。我们等价地有$kx_1+(k-1)x_2+(k-2)x_3+dots+2x_{k-1}+x_k=n$,但现在唯一的限制是$i=2,\ dots,k$的$x_1\ge0$和$x_i>0$。再加上一点欺骗,这就变成了之前提出的问题:math.stackexchange.com/questions/2053319/…. $\端组$ 评论 2019年5月10日3:55
  • $\开始组$ $<$ (严格地增加)或$\le$(按顺序)? $\端组$ 评论 2019年5月10日12:23
  • $\开始组$ @彼得·泰勒(PeterTaylor),严格递增。 $\端组$
    – 谜语99
    评论 2019年5月10日14:33

1答案1

重置为默认值
1
$\开始组$

您需要的搜索词是分区属于n美元$进入之内千美元$不同的部分".

计算它们的简单方法是使用n美元$,千美元$和最大部分的上限。

作为文献搜索的起点,你可以https://core.ac.uk/download/pdf/82124189.pdf

$\端组$

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