对于整数$n\geq1$，整数$\operatorname{rad}（n）$的根，请参见下面的定义维基百科。是一个著名的乘法函数，因为它与abc猜想有关。我在考虑所谓的$3x+1$问题的不同版本，这是Collatz猜想，看这个维基百科.文献中对这类问题有不同的变体，但我不知道下一个定义/变体是否在文献中，或者是否可以很容易地推断出与Collatz猜想相反的陈述。
问题。我为整数$n\geq 1定义$$$f（n）：=\开始{cases}\frac{\operatorname{rad}（n）}{2}&\text{if$\gcd（2，n）=0$}\\\操作符名{rad}（3n+1）&\text{if$\gcd（2，n）=1，$}\结束{cases}$$对于Collatz猜想的$a_i$的相同重现性，我指的是先前引用的重现性。
问题1）你知道如果我的创造在文学作品中吗？在这种情况下，参考文献，我试图找到并阅读这些计算的某些方面。或者，为我们提供一些反馈，说明您认为这个定义是否有趣。
第2季度）我对整数的根式的性质知之甚少，我的直觉告诉我，根据这个算法定义的序列应该达到一个终点（读取一个包含$1$的循环），这应该很容易证明。关于一个人能否说出总停止时间，我的想法更加模糊。有可能推断出一些关于总停止时间的陈述吗？非常感谢。
例子。$n=3$的序列结束了：在这里，如果我的计算中没有拼写错误，$a_0=3$，$a_1=f（a_0）=\operatorname｛rad｝（3\cdot 3+1）$，因为$3$是奇数，并且由于$10$是平方的，所以可以将$a_1$计算为$10$。因此，从$a_2=f（a_1）=f（10）：=\frac{10}{2}=5$开始，这里有$a_3=\operatorname{rad}（3\cdot5+1）=2$，因为$\gcd（2,5）=1$，唯一的素数除以$16$是2。然后计算$a_4=\frac{2}{2}=1$开始一个循环，因为$f（1）=\operatorname{rad}（4）=2$。
