可由2类人员组成的委员会数量

Question

将由15名女性和12名男性组成一个8人委员会。如果必须至少有两个人，那么委员会可以通过多少种方式选出？

请检查我的答案

我首先发现所有可能的委员会都没有性别问题

$$\binom{27}{8}$$

我不知道如何直接找到答案。我选择从案例中找出违反以下条件的情况

$$\binom{12}{3}\binom}{15}{5}$$

答案是

$$\binom{27}{8}-\二进制{12}{3}\二进制{15}{5}$$

Answer 1

• $\;\binom{12}{0}\binom{15}{8}$委员会，成员$0$。
• $\;\有$1$man的binom{12}{1}\binom{15}{7}$委员会。

因此，拥有至少$2$男性的委员会数量为$${\小{\binom{27}{8}}}-\左(｛\small｛\binom｛12｝｛0｝｝｝｛\small｛\binom｛15｝｛8｝｝｝+{\small{\binom{12}{1}}{\small{\binom{15}{7}}}\右侧）$$