奖项的分配方式有多少？

Question

Q： 比赛共有25名参赛者，其中第一名、第二名和第三名除此之外，还颁发了三项荣誉奖。有多少种方法有没有颁发前三名的奖项？选择这些选项后，从剩下的参与者，尊敬的人有多少选择提及（没有对这些进行区分/排名）？总共有多少路有颁发所有奖项的机会吗？

这就是解决问题的方法：对于第一部分$$x{1}+x{2}+x}3}=25；x{i}>0$$从中可以得到$$\binom{24}{2}$$第二次我也是这样做的。由于前三名奖品已经颁发，参赛人数将为22$$x{4}+x{5}+x}6}=22；x{i}>0$$$$\binom{21}{2}$$至于最后一个$$x{1}+x{2}+x{3}+x_{4}+x}5}+x_{6}=25；x_｛i｝>0$$并且解决这个问题将给你$$\binom{24}{5}$$我处理这个问题正确吗？谢谢您。

Answer 1

在分发第一、第二和第三名奖品时，您没有考虑到有三个不同的奖品正在分发给不同的人。在分发荣誉奖时，重要的是有三名合格人员获得奖项。

假设没有学生获得一个以上的奖项，则有25美元的奖金分配方式、24美元的奖金分发方式和23美元的奖金发放方式。因此，这三种不同的奖品可以以$25\cdot 24\cdot 23$的方式分发。

这就剩下了22$的学生，他们可以获得三个荣誉奖。假设没有学生获得一个以上的奖项$$\binom{22}{3}$$如何从22美元的学生中选择三人获得荣誉奖。

因此，分配所有奖项的方式有$$25\cdot 24\cdot 23\cdot\binom{22}{3}$$