星条旗

一旦我们预选了每种宗教中的一种，这就等同于问“我们可以选择多少种方式$3$来自$9$印度教，$7$穆斯林，以及$5$基督徒？“这与询问有多少种解决方法是一样的$$x+y+z=3$$具有$x、y、z\ge0$.星条旗说$\binom{5}{2}=10$.

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$$\开始{align}&\左[x^n\右]\超种族{左（x+\cdots+x^{10}\right）}^{10\text{印度教}}\过度竞争{\left（x+\cdots+x^8\right）}^{8\text{Muslims}}\过度竞争{\left（x+\cdots+x^6\right）}^{6\text{基督徒}}\\&=\左[x^n\右]x^3\压裂{1-x^{10}}{1-x}\压裂{1-x^8}{1-x}\压裂{1-x ^6}{1-x-}\\&=\left[x^{n-3}\right]\frac{1-x^6-x^8-x^{10}+x^{14}+x^{16}+x^{18} -x个^{24}}{（1-x）^3}\\&=\left（\left[x^{n-3}\right]-\ left[x^{n-9}\right）-\ left[x^}n-11}\rift]-\ leaft[x_^{n-13}\rirt]+\ left[x^{n-17}\riight]+\ leaft[x_^}n-19}\ right]+\ laft[x~{n-21}\ right]-\ eleft[x${n-27}\ rift]\ right）\frac1{（1-x）^3}\\&=\textstyle（-1）^{n-3}\left[\binom{-3}{n-3}-\二进制{-3}{n-9}-\二进制{-3}{n-11}-\二进制{-3}{n-13}+\二进制{-3{n-17}+\进制{-3}}{n-19}+\量化{-3}｛n-21｝-\二进制{-3}{n-27}\右]\\[6pt]&=\bbox[5px，边框：2px实心#C0A000]{\textstyle\binom{n-1}{n-3}-\二进制{n-7}{n-9}-\二进制{n-9}{n-11}-\二进制{n-11}{n-13}+\二进制{n-15}{n-17}+\进制{n-17{n-19}+\｛n-21｝-\二进制{n-25}{n-27}}\结束｛align｝$$ 这个只有一个不是$0$对于$n=6美元$是$\binom{n-1}{n-3}=\binom}{5}{3}$.

请注意，我们可以将最后一行缩减为$$\文本样式\二进制{n-1}{2}-\二进制{n-7}{2}-\二进制{n-9}{2}-\二进制{n-11}{2}+\二进制{n-15}{2{+\二进制{n-17}{2neneneep+\二进制}{2}-\二进制{n-25}{2}$$除了方程式$\binom{n}{k}=\binom}{n}}{n-k}$仅在以下情况下保持千美元$和n-k美元$是非负整数。

星条旗

一旦我们预选了每种宗教中的一种，这就等同于问“我们可以选择多少种方式$3$来自$9$印度教，$7$穆斯林，以及$5$基督徒？“这与询问有多少种解决方法是一样的$$x+y+z=3$$具有$x、y、z\ge0$.星条旗说$\binom{5}{2}=10$.

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$$\开始{align}&\左[x^n\右]\过度竞争{（x+\cdots+x^{10}\right）}^{1\dots10\text{印度教}}\过度竞争{\left（x+\cdots+x^8\right）}^{1\dots8\text{Muslims}}\过度竞争{\left（x+\cdots+x^6\right）}^{1\dots6\text{基督徒}}\\&=\左[x^n\右]x^3\压裂{1-x^{10}}{1-x}\压裂{1-x^8}{1-x}\压裂{1-x ^6}{1-x-}\\&=\left[x^{n-3}\right]\frac{1-x^6-x^8-x^{10}+x^{14}+x^{16}+x^{18} -x个^{24}}{（1-x）^3}\\&=\left（\left[x^{n-3}\right]-\ left[x^{n-9}\right）-\ left[x^}n-11}\rift]-\ leaft[x_^{n-13}\rirt]+\ left[x^{n-17}\riight]+\ leaft[x_^}n-19}\ right]+\ laft[x~{n-21}\ right]-\ eleft[x${n-27}\ rift]\ right）\frac1{（1-x）^3}\\&=\textstyle（-1）^{n-3}\left[\binom{-3}{n-3}-\二进制{-3}{n-9}-\二进制{-3}{n-11}-\二进制{-3}{n-13}+\二进制{-3{n-17}+\进制{-3}}{n-19}+\量化{-3}｛n-21｝-\二进制{-3}{n-27}\右]\\[6pt]&=\bbox[5px，边框：2px实心#C0A000]{\textstyle\binom{n-1}{n-3}-\二进制{n-7}{n-9}-\二进制{n-9}{n-11}-\二进制{n-11}{n-13}+\二进制{n-15}{n-17}+\进制{n-17{n-19}+\｛n-21｝-\二进制{n-25}{n-27}}\结束｛align｝$$ 这是选择一组n美元$一群人$10$印度教，$8$穆斯林，以及$6$基督徒，那里至少有$1$每个。

这个只有一个不是$0$对于$n=6$是$\binom{n-1}{n-3}=\binom}{5}{3}$.

请注意，我们可以将最后一行缩减为$$\文本样式\二进制{n-1}{2}-\二进制{n-7}{2}-\二进制{n-9}{2}-\二进制{n-11}{2}+\二进制{n-15}{2{+\二进制{n-17}{2neneneep+\二进制}{2}-\二进制{n-25}{2}$$除了方程式$\binom｛n｝｛k｝=\binom｛n｝｛n-k｝$仅在以下情况下保持千美元$和n-k美元$是非负整数。

一旦我们预选了每种宗教中的一种，这就等同于问“我们可以选择多少种方式$3$来自$9$印度教，$7$穆斯林，以及$5$基督徒？“这与询问有多少种解决方法是一样的$$x+y+z=3$$具有$x、y、z\ge0$.星条旗说$\binom{5}{2}=10$.

星条旗

一旦我们预选了每种宗教中的一种，这就等同于问“我们可以选择多少种方式$3$来自$9$印度教，$7$穆斯林，以及$5$基督徒？“这就像问有多少方法可以解决一样$$x+y+z=3$$具有$x，y，z\ge0美元$.星条旗说$\binom{5}{2}=10$.

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$$\开始{align}&\左[x^n\右]\超种族{左（x+\cdots+x^{10}\right）}^{10\text{印度教}}\过度竞争{\left（x+\cdots+x^8\right）}^{8\text{Muslims}}\过度竞争{\left（x+\cdots+x^6\right）}^{6\text{基督徒}}\\&=\左[x^n\右]x^3\压裂{1-x^{10}}{1-x}\压裂{1-x^8}{1-x}\压裂{1-x ^6}{1-x-}\\&=\left[x^{n-3}\right]\frac{1-x^6-x^8-x^{10}+x^{14}+x^{16}+x^{18} -x个^{24}}{（1-x）^3}\\&=\left（\left[x^{n-3}\right]-\ left[x^{n-9}\right）-\ left[x^}n-11}\rift]-\ leaft[x_^{n-13}\rirt]+\ left[x^{n-17}\riight]+\ leaft[x_^}n-19}\ right]+\ laft[x~{n-21}\ right]-\ eleft[x${n-27}\ rift]\ right）\frac1{（1-x）^3}\\&=\textstyle（-1）^{n-3}\left[\binom{-3}{n-3}-\二进制{-3}{n-9}-\二进制{-3}{n-11}-\二进制{-3}{n-13}+\二进制{-3{n-17}+\进制{-3}}{n-19}+\量化{-3}｛n-21｝-\二进制{-3}{n-27}\右]\\[6pt]&=\bbox[5px，边框：2px实心#C0A000]{\textstyle\binom{n-1}{n-3}-\二进制{n-7}{n-9}-\二进制{n-9}{n-11}-\二进制{n-11}{n-13}+\二进制{n-15}{n-17}+\进制{n-17{n-19}+\｛n-21｝-\二进制{n-25}{n-27}}\结束｛align｝$$唯一一个不是$0$对于$n=6$是$\binom{n-1}{n-3}=\binom}{5}{3}$.

请注意，我们可以将最后一行缩减为$$\文本样式\二进制{n-1}{2}-\二进制{n-7}{2}-\二进制{n-9}{2}-\二进制{n-11}{2}+\二进制{n-15}{2{+\二进制{n-17}{2neneneep+\二进制}{2}-\二进制{n-25}{2}$$除了方程式$\binom{n}{k}=\binom}{n}}{n-k}$仅在以下情况下保持千美元$和n-k美元$是非负整数.