卷积偏微分方程laplace-transform-数学堆栈交换

卷积偏微分方程laplace-transform-数学堆栈交换来自math.stackexchange.com的最新30条 2024-07-01T22:12:59Z号 https://math.stackexchange.com/feeds/tag？标记名=卷积+偏微分方程+laplace变换&amp；sort=最新 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/rdf https://math.stackexchange.com/q/4523943 0 卷积的等式贾巴斯·丹塔斯·席尔瓦 https://math.stackexchange.com/users/44372 2022-09-03T05:04:43 Z 2022-09-10T00:07:23Z

以下卷积相等是真的吗（第页）$1*h\alpha*\Delta u（x）=g_\alpha*\Delta u（x），\x\in\mathbb{R}^n.$其中$h\alpha（t）=g'（t）$和$g（t）=t^｛\alpha-1｝/\Gamma（\alpha+1）$，$t&gt；0$，带有$\alpha\in（0,1）$。函数$u:[0，\infty）\times\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$足够平滑。我正在尝试证明用紧凑支持函数替换$C^\infty$</sspan>>$\phi$，但我哪儿也到不了。此外，不要向分布意义证明（第页）

https://math.stackexchange.com/q/4397225 0 用卷积计算拉普拉斯逆变换与Vld https://math.stackexchange.com/users/771930 2022-03-06T13:01:57Z 2022-03-09T07:58:02Z

考虑以下问题：使用公式和卷积确定$\displaystyle\mathscr{L}^{-1}\bigg[\frac{s^2+1}{s^2（s^2-4s+9）}\big]$（第页）使用这些公式，我发现解决方案是：$\displaystyle\frac{1}{81}\cdot\Big[9t+16\sqrt{5} e（电子）^{2t}正弦（\sqrt{5} t吨)-第四版^{2t}余弦（\sqrt{5} t吨)+4\大]$但使用卷积时，我们遇到了问题。因此，我考虑了：$H（s）=\displaystyle\frac{s^2+1}{s^2（s^2-4s+9）}，F（s）=\displaytyle\frac{s_2+1}{s ^2}$和>$G（t）=\显示样式\frac{1}{\sqrt{5}}e^{2t}正弦（\sqrt{5} t吨)$so显示样式h（t）=f（t）*g（t）=int_{0}^tf（t-\tau）g（\tau●●●●$在这一点上，事情对我来说越来越混乱，因为我不知道现在可以用Dirac函数做什么，也不知道该用什么属性。如果可能，提示继续。谢谢你

https://math.stackexchange.com/q/3291578 1 帮助检查PDE IVBP的解决方案乔纳森·阿奎莱拉 https://math.stackexchange.com/users/534190 2019-07-13T04:27:00Z 2019年7月13日t06:31:45Z

我需要帮助检查我的PDE解决方案。我正在使用的书是《科学家和工程师的PDE》（不包括指数增长函数），这一章是关于拉普拉斯变换。此外，拉普拉斯变换是关于时间的。问题是：PDE:$$u_t=u_{xx}$$BC:$$u（0，t）=sin（t）$$IC:$$u（x，0）=0$$以下是我的工作：$$\mathcal｛L｝[u_t]=\mathcal｛L｝[u_｛xx｝]$$$$sU（x，s）-u（x，0）=\frac{d^2U}{dx^2}=sU$$假设$U=e^{rx}$$$\frac{d^2U}{dx^2}=r^2e^{rx}=sU=se^{rx}$$$$r^2=s$$$$r=\pm\sqrt{s}$$从而得出以下问题的一般解决方案：，$$U=c1e^{x\sqrt{s}}+c2e^{-x\sqart{s}{$$转换BC，$$\mathcal{L}[u（0，t）]=\mathcal{L}[sin（t）]=\frac{1}{s^2+1}$$$$U（0）=\frac{1}{s^2+1}=c1+c2$$$$\frac{1}{s^2+1}=\frac{A}{s+i}+\frac{B}{s-i}=\frac{A（s-i）+B（s+i）}{s_2+1}$$注意到$i$出现在一侧而不是另一侧，（$A=B$</sspan>）然后$$As-Ai+Bs+Bi=1=2As$$$$A=\frac{1}{2s}$$$$c1+c2=\frac{A}{s+i}+\frac{B}{s-i}=\frac{1}{2s（s+i）}+\frac{1}}{2s（s-i）}$$$$U=\frac{1}{2s（s+i）}e^{x\sqrt{s}}+\frac{1}[2s（s-i）}e ^{-x\sqart{s}$$在这里，我消除了指数级增长的解决方案，$$U=\frac{1}{2s（s-i）}e^{-x\sqrt{s}}$$不幸的是，我没有办法应用拉普拉斯变换，所以我接下来做的，对我来说没有多大意义，就是在应用BC之前去掉指数递增的解。因此，这里的工作如下$$U=ce^{-x\sqrt{s}}$$应用BC$$U（0）=\frac{1}{s^2+1}=c$$$$U=\frac{s}{s}\frac{1}{s^2+1}e^{-x\sqrt{s}}=\frac容器$$这里我使用变换的卷积性质，$$\mathcal{L^{-1}}[f*g]=\mathcal{L^}-1}[f]\mathcali{L^｛-1}}[g]$$$$\mathcal{L^{-1}}\left[\frac{s}{s^2+1}\right]\mathcal{L^}-1}\left[\frac{e^{-x\sqrt{s}}{s}\right]$$$$[cos（t）]*\left[erfc\left（\frac{x}{2\sqrt{t}}\right）\right]$$注意，我不需要简化卷积（第页）

https://math.stackexchange.com/q/1198479 5 求解积分（卷积）方程巴拉班55 https://math.stackexchange.com/users/225135 2015年3月20日15:05:01Z 2015年3月21日20:12:32Z

给定一个函数：$u（t）=\exp\left（-\frac{At^2}{1+t}\right）$$A&gt；0，t&gt；0$和一个方程式：$\frac{du（t）}{dt}=\int^{t} _0（0）φ（t-τ）u（τ）d\tau$（第页）如何找到$\phi（t）$的封闭表达式（第页）