math.stackexchange.com最新30条 2024-05-24T17:51:39Z https://math.stackexchange.com/feeds/question/655541 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/rdf https://math.stackexchange.com/q/655541 三 阿德里多 https://math.stackexchange.com/users/49462 2014年1月29日T05:40:54Z 2014年2月9日T19:48:13Z

<p>如果$n_k$是非负整数，我们可以用多少种方法求解$$\sum_{k=1}^mkn_k=m！。$$</p><p>我甚至不知道答案是否可以写得很好（作为$m$的函数）。任何建议或参考都会有所帮助</p>（第页）

https://math.stackexchange.com/questions/655541/combinations-sum-k-1m-kn-k-m/656093#656093 1 沃特·M。 https://math.stackexchange.com/users/74648 2014年1月29日T16:01:46Z 2014年2月8日T16:21:48Z

<p>一个解决方案是<a href=“http://oeis.org/A008290“rel=”nofollow“>http://oeis.org/A008290</a>：删除第一列的rencontres数（n个元素与k个不动点的排列数）：<br>{1} ，<br>{0，1}，<br>{3，0，1}，<br>{8,6,0,1}，<br>{45、20、10、0、1}，<br>{264、135、40、15、0、1}，<br>{1855、924、315、70、21、0、1}一般来说，你会要求拆分m！在m项中，k′项是k的倍数所以，使用生成函数prod（k=1..m；1/（1-x^k）），得到x^（m！）的系数<br>这给出了序列1、2、7、169、91606、2407275335、4592460368601183<br>限制为正系数n_k，我们发现<br>使用prod（k=1..m；x^k/（1-x^k））并再次取x^（m！）的系数：<br>1、0、1、47、55496、2080571733、4441900888487987</p>