math.stackexchange.com最新30条 2024-06-25T23:19:14Z年 https://math.stackexchange.com/feeds/question/3401176 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/rdf https://math.stackexchange.com/q/3401176 5 技术5879 https://math.stackexchange.com/users/668747 2019-10-20T09:22:18Z 2022-01-15T23:09:01Z

<p>问题是找到方程$$xy-6（x+y）=0$$的整数解的个数</p><p>所以我继续说</p><p>从第一个方程我得到$$x=\frac{6y}{y-6}$$</p><p>把它放进我得到的第二个</p><p>$$\压裂{6y}{y-6}\leqy$$</span>$$\暗示\frac{y（y-12）}{y-6}\geq0$$</p><p>因此，<span class=“math-container”>$y\in[0,6）\cup[12，\infty）$</span></p><p>我该如何从这里开始？由于y的可能值似乎无穷大，因此可以满足不等式</p>（第页）

https://math.stackexchange.com/questions/3401176/number-of-solutions-to-the-diophantine-equation-xy-6xy-0-such-tha-x-leq/3401180#3401180 13 一帆提 https://math.stackexchange.com/users/496634 2019-10-20T09:25:44Z 2019-10-20T09:25:44Z

<p>你已经取得了很大的进步。当你得到$$x=\frac{6y}{y-6}$$</span>你应该把它写成$$x=\frac{6y}{y-6}=\frac{6（y-6）+36}{y-6}=6+frac{36}{y-6-}$$</span>由于$x$</span>是一个整数，我们必须使$36/（y-6）$</sspan>也是一个整数。这只剩下有限的值需要检查，我相信您可以这样做</p>

https://math.stackexchange.com/questions/3401176/number-of-solutions-to-the-diophantine-equation-xy-6xy-0-such-tha-x-leq/3407858#3407858 1 最大可靠度 https://math.stackexchange.com/users/419507 2019-10-25T01:13:08Z 2019-10-25T01:13:08Z

<p>我只是觉得这种方法更容易：<span class=“math-container”>$$\开始{align}xy-6（x+y）&amp；=0 \\xy-6（x+y）+36&amp=36 \\（x-6）（y-6）和=36=d_1d_2\\\至\开始{cases}x（&amp；x）=6+d1\\是（&amp；y）=6+d2\结束{cases}\结束{对齐}美元</span></p><p>对称方程，所以排列$x，y$</span>不会给出新的答案。此外，$36=2^23^2$</span>有$9$</sspan>除数。它们可以分解为$5$</span>对除数，其中包括一对具有两个相等因子的除数。否定每对除数也会产生一个新的答案。这意味着您有<span class=“math-container”>$10$</span>积分解决方案</p>（第页）