math.stackexchange.com最新30条 2024-06-18T22:03:20Z年6月18日 https://math.stackexchange.com/feeds/question/2161026 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/rdf https://math.stackexchange.com/q/2161026 4 J.林恩 https://math.stackexchange.com/users/346385 2017年2月25日T16:18:32Z 2017-03-02T12:22:59Z

<p>两个相对素数，$a$$&gt；$$2$和$b$$&gt；$$2$，设$（a，b）[{n}]$表示所有素数$p$，这些素数要么是$1$\moda$，要么是$1$$\modb$，并且$p$相对于ab是素数（$n$表示该集合中的第$n$个素数，如果已定义）</p>（第页）<p>能证明$（a，b）[{n}]$（到无穷大）中所有连续素数的乘积在某一点上是$1$\pmod{ab}$吗</p>（第页）<p>换句话说，在$（a，b）[{n}]$到无穷大的乘积中，所有素数都不是$1$\pmod{ab}$</p>（第页）<p>设$p（a，b）$是最小素数$p$，使得$（a，b）[{n}]&lt；=中所有素数$x$的乘积p$是$1$\pmod{ab}$</p>（第页）<p>例如，$p（3，4）=19$，因为素数$\le 19$的乘积是$1$$\pmod 3$和或$1$$\pmod 4$相对素数到$12$，所以是$1$$\pmod{12}$</p>（第页）<p>前三个最小的对，$p（3,4）=19$，$p</p＞<p>（3，4）美元$</p><p>$5*7*13*17*19$$=$1$\pmod｛12｝$</p><p>（3，5）美元$</p><p>$7*11*13*19*31*37*41*43*61*67*71*73*79*97*101*103$$=$1$$\pmod{15}$</p><p>（3，7）美元$</p><p>13*19*29*31*37*43*61*67*71*73*79*97*103*109*113*127*139*151*157*163*181*193*197*199*211*223*229*239*241*271*281*283$$=$1$\pmod{21}$</p>

https://math.stackexchange.com/questions/2161026/is-the-product-of-consecutive-primes-in-a-bn-1-pmod-ab/2168517#2168517 2 彼得 https://math.stackexchange.com/users/82961 2017-03-02T12:22:59Z 2017-03-02T12:22:59Z

<p>没有答案，但我在PARI/GP中编程了一个函数$q（a，b）$，并用$1\lea&lt；检查了互质对（$a，b$）；100美元。此范围内的最大素数出现在对$（77,97）$中</p>（第页）<p>这是16403311美元</p>（第页）<p>我将继续搜索</p>（第页）<p>我真的不知道如何证明我们最终总能得到所需的等价性，但由于$（a，b）$是互质，中国余数定理可能会有所帮助</p>（第页）