math.stackexchange.com最新30条 2024-06-09 T17:26:02 Z https://math.stackexchange.com/feeds/question/2112278 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/rdf https://math.stackexchange.com/q/2112278 1 何塞·阿尔纳多·贝比塔·德里斯 https://math.stackexchange.com/users/28816 2017年1月24日T19:41:12Z 2022-11-25T04:21:56Z

<p>这个问题与前面的这些问题有关https://math.stackexchange.com/q/1522550“>[1]和<a href=”https://math.stackexchange.com/q/1522912“>[2]</a></p><p>以下是我调查的关键：</p><区块报价><p><a href=“http://mathworld.wolfram.com/TriangularNumber.html“rel=”nofollow noreferrer“>三角数</a>和<a href=”http://mathworld.wolfram.com/FriendlyNumber.html“rel=”nofollow noreferrer“>友好号码</p></blockquote><p><strong>我的尝试</strong></p><p><a href=“http://oeis.org/A074902“rel=”nofollow noreferrer“><strong>已知友好数字</a>$$\下划线{6}，12，24，\下划线}，30，40，42，56，60，66，\下线{78}，80，84，96，102，108，114，\下标{120}，$$132135、138、140、150、168、174、186、200、204美元，\下划线{210}、222、224、228、234美元$$240，246，252，258，264，270，273，\下划线{276}，280，282，294，\下线{300}，308，312，318，$$$330，348，354，360，364，366，372，\ldot，\underline{496}$$</p><p><a href=“http://oeis.org/A000217“rel=”nofollow noreferrer“><strong>三角数</a>$$0、1、3、\overline｛6｝、10、15、21、\overline｛28｝、36、45、55、66、\overline｛78｝、91、105、\overline｛120｝、136、153、171、$$$190，\上划线{210}，231，253，\上拉线{276}，\下划线{300}，325，351，378，406，435，465，\下拉线{496}、528，561，$59563066670374107808208619039469901035108111128美元11761225132613781431美元$$</p><p><strong>以下是两个列表中常见的数字：</strong></p><p><a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_number#Even_Perfect_numbers（英语：Even_Perfect_numbers）“rel=”nofollow noreferrer“><strong>偶数完美数</a>6、28、496美元$$</p><p>三角数$T（p）$其中$p$是素数$$78=\dfrac{{12}\cdot{13}}{2}$$</p><p>三角数$T（pq）$其中$pq$是半素数$120=\dfrac{{15}\cdot{16}}{2}$$</p><p>三角数$T（{p^2}q）$其中$p$和$q$是素数$$210=\dfrac{{20}\cdot{21}}{2}$$</p><p>三角数$T（{p^3}q）$其中$p$和$q$是素数$$300=\dfrac{{24}\cdot{25}}{2}$$</p><p>最后，我将上面的三角数字列表与以下内容进行了比较：</p><p><a href=“http://oeis.org/A095739“rel=”nofollow noreferrer“>A095739已知的数字是孤立的，但不是与sigma互素的</a>$18，\上划线{45}，48，52，\下划线{136}，148，160，162，176，192，196，208，232，244，261，272，$$292、296、297、304、320、352、369美元$$</p><p><a href=“http://oeis.org/A095738“rel=”nofollow noreferrer“>A095738与sigma互素但不是素数幂的数字</a>$$上划线{21}，35，36，39，50，上划线{55}，57，63，65，75，77，85，93，98，100，111，115，119$$$$129, 133, 143, 144, 155, 161, 171, 175, 183, 185, 187, 189, 201, 203, 205,$$209、215、217、219、221、225、235、237、242、245、247美元，上划线{253}、259、265、275美元279291299301305309319美元$$</p><p><a href=“http://oeis.org/A000961“rel=”nofollow noreferrer“>A000961素数的幂。或者，1和素数幂（p^k，p prime，k>=1）</a>$$上划线{1}，2，上划线{3}，4，5，7，8，9，11，13，16，17，19，23，25，27，29，31，32，37，41$$43、47、49、53、59、61、64、67、71、73、79、81、83、89、97、101、103、107美元$$109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169,$$ 173179181191193197199211227美元$$</p><p>我本可以为这个问题添加更多细节，但我现在必须吃饭。我希望我写的已经足够了</p>（第页）

https://math.stackexchange.com/questions/2112278/-/2113870#2113870 1 用户243301 https://math.stackexchange.com/users/0 2017年1月25日19:47:48Z 2017年1月25日T19:47:48Z

<p>通过这个，我尝试对你的问题进行反馈，如果你或其他用户想争论我的计算是否与你的问题相关或有用，我会等待。由于我不知道这个贡献，一组没有简明结果的计算是否是一个好答案，我正在等待这样的讨论、评论或投票，谢谢</p>（第页）<p>我结合了友好数的定义和abc猜想的结果，这在[1]第26页的2号命题证明的第一段中进行了解释</p>（第页）<p>在我阅读了解释之后，我对多项式$$f（X）=X（X+1）进行了专门化。$$因此，假设abc猜想成立，$\forall\epsilon&gt；0$存在常量$0&lt；C=C（\epsilon，f）$，这样对于（一对固定的）友好数字$\frac{\sigma（n）}{n}=\frac}\sigma-（m）}{m}:=\iota$一有$\left（\frac[\sigma[n）}}{\iota}\right）^{1-\epsilen}=\left torname{rad}\左（n（n+1）\右）$$这里$n（n+1）$是一个三角形数的两倍，但正如我所说，我不知道这是一个好的语句还是有数学意义</p>（第页）<h2>参考文献：</h2><p>[1] Luca和Pomerance，《关于完全数的根》，纽约数学杂志。16 (2010). </p>（第页）

https://math.stackexchange.com/questions/2112278/-/4584589#4584589 1 蒂托·皮耶扎斯三世 https://math.stackexchange.com/users/4781 2022-11-25T04:21:56Z 2022-11-25T04:21:56Z

<p>对于熟悉的友好数子集，然后是YES，该子集和三角数之间有一个已证明的关系</p>（第页）<p>Mathworld和Wikipedia似乎并没有很好地强调，每个<em><strong>甚至是完美数字</strong></em>也是一个友好的数字。回忆一下，a<a href=“https://mathworld.wolfram.com/FriendlyPair.html“rel=”nofollow noreferrer“>友好数</a>是整数$（m，n）$之一，因此</p><p>$$k=\frac{\sigma（m）}m=\frac{\sigma（n）}n$$</p><p>其中<span class=“math-container”>$\sigma（n）$</span>是除数函数</em>，而$k$</sspan>是一些有理函数。然而，当$k$是一个整数时https://mathworld.wolfram.com/MultiperfectNumber.html“rel=”nofollow noreferrer“>类$k$的多完美数</a>。对于<span class=“math-container”>$k=2$</span>，这些只是https://mathworld.wolfram.com/PerfectNumber.html“rel=”nofollow noreferrer“>完全数</p><p>$$2=\frac{\sigma（6）}6=\frac{\simma（28）}{28}=\frac}\sigma-（496）}{496}=\frac{\sigma（8128）}}{8128}=\dots$$</p><p>所以每一个偶数都是自动友好的数字。众所周知，偶数完美数$P_P$也具有三角形形式</p><p>$$p_p=\frac{M_p（M_p+1）}2$$</p><p>其中$M_p$是梅森素数</p>（第页）<p>结论：；友好数字&quot；以及“；三角数&quot；只要它也是一个；甚至是完全数</p>（第页）