分析和数值
积分方程模型
适用于细长机身
低雷诺数流量

TH.GØTZ和A.UNTERREITER

摘要：

细长体与低雷诺数流动的相互作用处于线性Fredholm描述的“细长度为零”的极限第二类积分方程

\开始{显示方式}c\phi（s）=F（s）+\int^1_{-1}\frac{\phi（t）-\phi[s）}{\vert-s\vert}\，dt，\quads \in[-1,1]，\end｛displaymath｝

哪里加元$是一个实数，$F美元$是一个连续函数，并且美元\斐$是未知。积分算子T美元$这个方程在一定条件下是对称的其域的子集。T美元$有一组可数的特征值对数增长。各自的特征空间包含传奇多项式。一个类似于经典结果的定理证明了Cauchy核积分算子的Plemelj-Privalov性。在与Cauchy核运算符相比，T美元$地图编号$\阿尔法$-将Hölder空间转换为本身。约束的谱分析${\波浪线T}$属于T美元$到执行所有多项式的空间。${\波浪线T}$具有自共轭扩展 ${\波浪线T}^{sa}$在里面 ${\cal L}^2（[-1,1]）$.光谱 ${\波浪线T}^{sa}$是一个纯点谱。各特征空间的跨度为传奇多项式。基于展开式的谱方法给出了勒让德多项式及其稳定性和收敛性都被证明了。通过几个数值模拟对结果进行了说明。在充分光滑函数的情况$F（美元）$一种改进的光谱方法是提出。对于该方法，一致稳定性和收敛性结果为证明。