米勒教授的研究以几何问题为中心，
代数、拓扑、概率、统计和计算
起源于数学和科学，包括生物学，
化学、计算机科学和成像。
这些技术包括抽象代数几何或
理想和变数的交换代数到具体度量或
多面体空间的离散几何；从深拓扑
等变K-理论和分层Morse理论等构造
到初等单形和持久同调；从函数
导出范畴中的同调代数透视
基于细胞组合的复合物特殊构造
分解；从测地线塌陷到中心极限
从分层空间到显式动力学的样本定理
多面体上的多项式向量场。
除了数学中的动机之外，这些动机的来源
例如，进化生物学中的图和树就存在问题
和医学成像；化学反应的质量作用动力学；
计算几何、符号计算和组合博弈
理论；谎言理论；和数据采样的几何统计
高度非欧几里德空间。正在考虑的数据集示例
包括人脑和肺部血管的MRI图像，3D
果蝇翅膀的折叠蛋白质结构和照片
发育形态学研究。
