类别逻辑中的帖子
Mike Shulman刚刚写了一篇非常好的关于什么是正式证明的博客文章我非常同意他所说的，但我想提出我自己的观点。我开始写它作为对迈克帖子的评论，然后意识到它太长了，我也想把它单独录制下来。请先阅读迈克的博客帖子。
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我有一段时间没有写博客了，所以我决定写一篇关于直觉主义逻辑中真理值的简短观察，这有时似乎有点令人费解。
设$\Omega$是真值的集合（在Coq中，这将是基本类型为$\mathsf｛Prop｝$的setoid，等式为等价的$\left-rightarrow$，而在HoTT中，这是h-命题）。调用真值$p:\Omega$中间的如果它既不是真也不是假，即$p\neq\bot$和$p\neq\top$。这种“第三”真实值$p$被排除在外的中间层所禁止。
难题在于解释以下两个事实是如何结合在一起的：
- “没有中间真值”是一个直觉定理。
- 直觉主义逻辑有很多真值模型。
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以下是我在维也纳2014年逻辑大讨论会上的幻灯片。这是与日本高级科学技术研究所的吉村和夫共同开展的工作。
摘要：在构造数学中，我们经常考虑非构造推理原则之间的含意。例如，众所周知，全知的有限原则意味着实数相等是可以决定的。大多数这样的减少是通过将结果的实例减少为先行的实例来进行的。因此，我们可以定义实例可约性它的结构非常丰富。更好的是，在Kleene的函数可实现性解释中，实例可约性对应于Weihrauch可约性，而Kleenes的数字可实现性则将其与真实可约性联系起来。我们还可能会问，在可计算性理论中，对其他可约性的建设性处理。我将讨论如何通过克莱恩的数字可实现性建设性地处理图灵可约性。
带有谈话笔记的幻灯片： lc2014-幻灯片-注释.pdf
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A类同伦理论邮件列表的探讨促使我写下这张简短的便条。显然，某些数学家中流传着一种错误的信念，即单价基础在某种程度上仅限于构造数学。这是错误的。让我非常清楚：
单价基础包含古典数学！
下次当你听到有人对这一点有疑问时，请让他们参考这篇文章。下面是更详细的解释。
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数学家经常对变量的含义感到困惑。我听说他们说“自由变量是隐式普遍量化的”，他们的意思是可以将公式$\phi$与自由变量$x$等同起来，并对所有x、.\、，\菲律宾元。我把这篇帖子发给那些赞同这一观点的人。
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我正在学习依赖类型理论的范畴语义教程，由彼得·卢姆斯代恩他谈论的是具有属性的类别，以及从属类型理论语义中出现的其他类别变体。他非常善于回答类型理论家提出的关于定义平等的问题。看起来有些人对出现的拉回感到困惑，Peter将用句法范畴解释这一点。以下是一个非常重要的事实的平庸解释：
替代就是拉回。
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我不知道该把这一块称为建设性的宝石还是石头。我想这是个人品味的问题。我认为这是一块宝石，尽管很不寻常：有一个拓扑，其中$\mathbb{N}^\mathbb2{N}$可以嵌入到$\mathbb{N{$中。
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为我的部分联合教程做准备校样中的程序在MFPS 27型本月底乌尔里希·伯杰,莫妮卡·塞森伯格、和保罗·奥利瓦，我在阿格达我们一起做的一些事情。
使用
为了给出经典可数选择的证明项，我们证明了Agda中的经典无限鸽子洞原理：每个无限布尔序列都有一个常数无限子序列，其中存在量化是经典的（双重否定）。
作为推论，我们得到了有限鸽子洞原理，利用弗里德曼的技巧使存在量词直观。
这个我们可以跑，它跑得足够快。重点是在Agda中说明我们如何从使用可数选择的经典证明中获得证人。当然，有限鸽子洞原理有一个简单的构造性证明，因此这实际上只是为了说明。
Agda的主要文件是
这些是转换为html的Agda文件，因此您可以通过单击单词来浏览它们的定义。A类zip文件所有Agda文件都可用。没有更多可用信息在这里.
实现Berardi-Bezem-Coquand、Berger-Oliva和Escardo-Olifa函数的三个小模块禁用了终止检查程序，但其他模块都没有。Agda中这些功能的类型是J移位原理它概括了双重否定移位。
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我想我已经上瘾了Coq公司或者更广泛地说，是用计算机做数学，包括证明。我上周完成了哥德尔逻辑函数解释的形式化，也称为辩证逻辑解释。现在似乎还没有一个可用的，这是一个发表博客文章的好机会。
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我发现数学家无法区分“矛盾证明”和“否定证明”。这是有充分理由的，但各种证据的混用是不良的心理卫生，导致不良的教学实践和混乱。作为参考，这里简要解释一下否定证明和矛盾证明之间的区别。
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今天我讲授了九头蛇游戏劳伦斯·柯比和杰夫·帕里斯(Peano算术、Kirby和Paris、Bull的可访问独立结果。伦敦数学。Soc.1982年；14日：285-293). 当时我用Java实现了这个游戏。我正在为任何想玩游戏或将其用于教学的人发布代码。
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最近有一场讨论(在这里,在这里,在这里、和在这里)在上数学基础邮件列表关于Peano算术（PA）相对于“小”句子的完备性。哈维·弗里德曼做出了以下几种猜测：“都是真的小的PA的判决是可以证明的。”他提出了一些小的措施，例如计算不同变量的数量或限制术语的深度。以下是有关此类声明的一些统计数据。
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一个使用递归的命题as-types的简洁示例。→继续阅读（2条意见）
在构造数学中，即使是非常小的集合也可能比在经典数学中更有趣。既然你不会相信我说的，至多有一个元素的集合是非常有趣的，那么让我们看看真值集合，它有“两个”元素。
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