多么棒的演示！：-）

我想我下一步会对付rz。

（关于单值定理，“除非”不是“期望”）

这可能是一个非常愚蠢的问题，但通过综合可计算性的方法是否曾导致在可计算性理论/递归理论中发现任何新结果（而不是简单地组织和澄清旧知识）？

无论哪种方式，我都认为这是一个很好的想法（甚至是正确的想法），就像我现在认为通过拓扑理论/sheaf理论迫使争论的方法在某种意义上是正确的方法一样。然而，在这种情况下，就我所知（诚然有限），集合论中以前未知的结果从未通过范畴方法被发现过；仅仅是对旧思想的深入理解和组织。我很好奇合成可计算性的情况是否类似。[即使尝试比较这些，也可能会有一些困惑；我认为综合可计算性理论本身并不处理解释模型的构建（除了有效拓扑之外，还有其他有趣的模型吗？），但更简单地说，就是提供适当的公理、语言和推理风格，以便在这些模型中进行论证]

如果这个问题在某种程度上被误导了，或者我在理解上犯了任何错误，我再次道歉。

实际上，你的问题当场就对了。它们普遍适用于旧主题的任何改写。看看历史上的例子会很有趣。

你问到使用合成可计算性在可计算性方面是否有任何新的结果。首先，我应该指出，原则上，任何这样的新结果都可以用“标准”方法证明。这当然与重点无关。我知道有三个新结果，但其中两个尚未公布。首先，我综合发现了一个关于可计算完全可分度量空间（CSM）的未发表覆盖定理。它指出，如果CSM的一系列闭合球覆盖了空间，那么它们的内部已经覆盖了空间。其直接结果是BD-N原理和KLS定理（对于所有CSM，一般形式）。其次，我和我的学生Davorin LeÅnik有一个综合证明，它推广了Friedberg的结果，Friedberg的结果表明Baire空间的内在拓扑比度量拓扑更精细。我们展示了在其他更简单的空间中已经发生了这种情况，例如自然数的一点紧化。这也是未出版的，但很快就会提交出版。第三个已发布的结果是关于Banach-Mazur可计算性的结果，发布在联合文件和亚历克斯·辛普森。严格来说，这不是“综合”的，但如果不先做“综合”（构造性）嵌入定理，我们肯定不会发现它。

你也会问，除了有效地形之外，是否还有其他模型。是的，例如，从预言机构建的“有效”拓扑。换句话说，综合可计算性自始至终都是相对的，所以综合证明的任何东西都会自动与预言保持相对。还有其他完全不同的模型吗？我不知道。我预计会有可实现性的变体，只验证合成可计算性的一部分。

很好的介绍！我对这个领域不熟悉，所以我有一个很天真的问题。人们有没有研究基于资源的拓扑来研究计算复杂性问题？为什么这样的事情很难实现，有什么明显的原因吗？

@马诺伊：你不能只是想象一个地形。我从来没有听说过“资源受限”的地形，我认为根本没有这样的东西。直觉逻辑不是资源软件，您必须传递到某种受限逻辑，例如Sam Buss的系统。