与马尔可夫随机词相关的年轻图的极限形状
2020,26版，第5期，779-838
摘要
设$（X_n）_{n\ge0}$
是不可约的、非周期的、均匀的
马尔可夫链，带状态空间
大小为$m$的完全有序有限字母表。
使用组合结构和
弱不变性原理，我们得到
相关RSK-Young图的极限形状
作为多维布朗泛函。自从
顶行的长度
Young图也是
最长弱增长的长度
$（X_k）{1\le-k\le-n}$的子序列，
相应的限制律如下。
我们将结果与一个猜想联系起来
库珀伯格通过在循环条件下提供，
马尔可夫的谱特征
转移矩阵精确表征何时
极限形状是
$m\次m$无踪迹GUE。对于每$m\ge 4$，
这个特征确定了一个适当的、非平凡的
一类循环转移矩阵
从而产生这样的限制形状。
然而，对于$m=3$，所有循环马尔可夫链
具有如此有限的形状，
以前只知道$m=2$的事实。
对于任意$m$，我们还研究
可逆马尔可夫链及其特征
对称马尔可夫链的极限形状
是无迹GUE的光谱。
最后，我们在这个一般环境中探索，
各种极限定律和
高斯随机矩阵的谱，特别是聚焦
关于
布朗运动，随机矩阵的对角项，以及
非对角项的标度，我们猜想的标度
是协方差矩阵谱的函数
控制布朗运动。
关键词：随机词，最长弱递增子序列，布朗泛函，泛函中心极限定理，马尔可夫链，Tracy\tire Widom分布、Young图、，随机矩阵
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