[seqfan]Re:A098550是置换的简短证明

[贝诺·朱宾]

你说得对，尼尔，我应该再检查一下。
在证明你的命题2时，一开始你可能是指
类似于“选择足够大的i，这样p^i就不会划分任何
序列项“（而不是”不在序列中“）。
贝诺？t
2014年12月21日，周日，下午6:13，尼尔·斯隆<
gmail.com上的njasloane
>写道：
>
Benoit，我告诉David Applegate你的消息，
>
但他指出，这一步骤失败了：
>
>
证明：让p^i作为反例。
（i） 设q>p^i是素数。
然后q
>
不除序列中的任何项：如果a（n）=tq是第一项
>
这样的术语，那么a（n）=tp^i会起作用，。。。
>
>
困难在于a（n-1）可以被p整除，
>
防止a（n）=tp^i。
>
>
这就是为什么命题1只适用于素数
>
不是大国。
>
>
>
>
顺颂商祺
>
尼尔
>
>
尼尔·J·A·斯隆，OEIS基金会主席。
>
美国新泽西州高地公园南阿德莱德大道11号08904。
>
也是访问科学家，数学。
新泽西州皮斯卡塔韦罗格斯大学系。
>
电话：732 828 6098；
主页：
网址：http://NeilSloane.com
>
电子邮件：
gmail.com上的njasloane
>
>
>
2014年12月21日星期日上午11:37，尼尔·斯隆<
gmail.com上的njasloane
>写道：
>>
>>
Benoit，太棒了！
这将证明中的步骤数从4减少到3。
>>
>>
顺颂商祺
>>
尼尔
>>
>>
尼尔·J·A·斯隆，OEIS基金会主席。
>>
美国新泽西州高地公园南阿德莱德大道11号08904。
>>
也是访问科学家，数学。
新泽西州皮斯卡塔韦罗格斯大学系。
>>
电话：732 828 6098；
主页：
网址：http://NeilSloane.com
>>
电子邮件：
gmail.com上的njasloane
>>
>>
>>
2014年12月21日，星期日上午9:26，Benoît Jubin<
gmail.com上的benoit.jubin
>
>>
写的：
>>>
>>>
很不错的！
>>>
似乎你可以用证据将命题（1b）和（2）分组
>>>
与A098550评论中的内容非常相似：
>>>
>>>
命题2：每个素数幂除以一个项（因此无穷多
>>>
术语）。
>>>
证明：让p^i作为反例。
（i） 设q>p^i是素数。
然后q
>>>
不除序列中的任何项：如果a（n）=tq是第一项
>>>
这样的术语，那么a（n）=tp^i就会产生矛盾。
（ii）出租
>>>
m是这样的a（m）>=p^（2i），并且q是
>>>
a（m）和a（m-2）。
因为q<p^i，一个人有qp^i<p^（2i）<=a（m），所以
>>>
qp^i，不出现在a（1），。。。，
a（m-1），会起作用
>>>
对于a（m）。
矛盾。
>>>
>>>
2014年12月21日星期日下午12:01，弗拉基米尔·舍韦列夫<
谢维列夫在bgu.ac.il
>
>>>
写的：
>>>
>谢谢你！
令人叹为观止的美丽！
>>>
>
>>>
>顺颂商祺，
>>>
>弗拉基米尔
>>>
>
>>>
> ________________________________________
>>>
>发件人：SeqFan[
seqfan-bounces在list.seqfan.eu
]代表尼尔·斯隆[
>>>
gmail.com上的njasloane
]
>>>
>发送时间：2014年12月21日02:29
>>>
>收件人：序列狂热者讨论列表
>>>
>主题：[seqfan]A098550是置换的简短证明
>>>
>
>>>
>亲爱的Seqfans，A098550已取得一些进展。
>>>
>经过与David Applegate、Brad Klee的讨论，
>>>
>鲍勃·塞尔科和我，我们现在有了一个简短的证据
>>>
>序列是自然数的排列。
>>>
>
>>>
>命题1：序列是无限的。
对于任何素数p，都有一个
>>>
>可被p.整除的术语[证明-见A098550中的注释]
>>>
>
>>>
>命题2：任何质数p都可以划分无限多个项。
>>>
>证据：假设不是。
>>>
>设M是这样的，p不为n>=M除a（n）。
>>>
>选择不在序列中的p^i值。
>>>
>选择一个不除a（1）、…、，。。。，
a（M）。
>>>
>有一个项可以被q整除，所以让a（k）=tq是第一个这样的项
>>>
术语。
>>>
>当然k>M。然后gcd（a（k-2），t）>1。
但tp^i<tq较小
>>>
>a（k）的候选者，矛盾。
>>>
>
>>>
>命题3：对于任何素数p，都有一个a（n）=p的项。
>>>
>证据：假设不是。
选择足够大的M，以便对于所有n>=M，
>>>
a（n）>p。
>>>
>（换句话说，选择M，使所有数字<=p
>>>
>都会出现。）
>>>
>选择n>=M，使a（n）=kp用于某些k，然后a（n+2）=p，
>>>
>矛盾。
>>>
>
>>>
>命题3：对于任何素数p，都有一个a（n）=p的项。
>>>
>证据：假设不是。
选择足够大的M，以便对于所有n>=M，
>>>
a（n）>p。
>>>
>（换句话说，选择M，使所有数字<=p
>>>
>将要出现的都已经出现了。）
>>>
>选择n>=M，使a（n）=kp用于某些k，然后a（n+2）=p，
>>>
>矛盾。
>>>
>
>>>
>命题4：出现所有数字。
>>>
>证明：如果不是，让q是最小的缺失数，并选择M
>>>
>这样1，。。。，
q-1发生在a（1），。。。，
a（M）。
>>>
>设p是素数除q，因为p可以无限多地除项，
>>>
>有一个数N>M，使得gcd（a（N），q）>1。
>>>
>那么对于所有n>n，gcd（a（n），q）>1。。。。。。
(*)
>>>
>[如果不是，对于某些k>=N，我们会有
>>>
>gcd（a（k），q）>1和gcd（a（k+1），q，=1，意味着a（k+2）=q。]
>>>
>但是（*）是不可能的，因为我们知道有无限多
>>>
>序列中的素数。
>>>
>这就完成了A098550是置换的证明。
>>>
>
>>>
>就目前而言，这是我们所肯定的。
我们还有一个
>>>
>当素数为素数时关于数值行为的猜想数
>>>
>发生等，包括推测的上限
>>>
>即，渐近地，a（n）<n*log（n）/（2*loglog（n））。
>>>
>我们正在把这一切写下来。
>>>
>
>>>
>顺颂商祺
>>>
>尼尔
>>>
>
>>>
>尼尔·J·A·斯隆，OEIS基金会主席。
>>>
>美国新泽西州高地公园南阿德莱德大道11号08904。
>>>
>也是访问科学家，数学。
皮斯卡塔韦罗格斯大学系，
>>>
新泽西州。
>>>
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