[seqfan]回复：A098550。

[布拉德·克莱]

大家好，
我想我有一个证据证明序列是一个置换，但事实并非如此
复杂。
从本质上来说，证明只是利用了共同质数的作用这一事实
类似于素数。
Thm（厚度）。
A098550是自然数的置换。
为序列A098550定义另一个序列很有帮助
a[n_]：=补码[范围[n+1]，A098550[[1；；n]][[1]
它对所有n都有很好的定义，并且找到了最小的整数
包括A09855[n]。
在a[30]=18之后，序列a[n]~似乎与
素数；
也就是说，每当[n]改变值时，它就会从一个质数变为
第二大的。
如果是这样的话
猜想1。
n>30的所有a[n]都是连续素数，
那么一定是所有数字都出现了，因为任何给定的素数
数字按顺序出现：
假设直到质数p[n]的所有质数都出现。
然后全部
可以出现x到p[n]的复合数，并且
x<p[n]<p[n+1]
意味着
p[？]x<p[？]p[n]<p[±]p[n+1]
其中p[？]是一个小于p[n]的素数，在
系列。
只有N[p[？]]（p[N]-1）这样的不等式，其中N[
p[？]]是小于p[n]的素数。
在这些可能性之后
耗尽后，素数p[n]一定已经出现在序列中
或必须依次发生。
猜想1对我来说仍然是个谜，但它可以通过涉及
值a[n]。
定义四种不同的状态{N、B、C、D}：
（使用速记A=A098550）
N） A[N-1]，A[N]不是共素
A[n]，A[n]共素
B） A[n-1]，[n]共素
A[n]，A[n]共素
C） A[n-1]，[n]共素
A[n]，A[n]不是共素
D） A[n-1]，A[n]不是共素
A[n]，A[n]不是共素
状态转换图有B-->B或C、C-->D或N、D-->D或N。
每当序列达到状态N时，如在Next中
序列是A[n+1]=A[n]之前缺失的最小数字，以及
序列进入某种任意状态。
因此，序列包括
每一个数字，只要它永远不会卡在B环或D环中。
对状态序列的探索引入了一个新的猜想，即
与猜想1相关：
猜想2。
序列永远不会到达D状态。
但这个猜想并不重要，因为素数贯穿始终
序列和素数对所有数字都是共素数，所以是一个无限的D循环
不能存在。
循环使用上面使用的逻辑，让最小的未包含数字a[n]=
x、 计数p[？？]等于N[p[
令人满意的
p[？？]<x<p[m]。
其中p[m]是大于x的最小素数。数字p[？？]
相乘形成小于或等于（x-1）复合数y
令人满意的
y<x，
这意味着，
p[？？]y<p[？…]x<p[……]p[m]。
如果序列处于状态B，它可以四处探索各种p[
？？]
y直到有限的不等式集，小于或等于N[
其中p[？？]]（x-1）变得筋疲力尽。
在这一点上，序列
一定有什么地方包括在内
p[？？]x
将状态从B更改为C。这表明没有无限B循环可以
存在，因此序列总是到达另一个状态N，然后
序列总是包含下一个最小的未包含数字。
有一个与猜想有关的警告：实际上是序列
总是达到p[？？]x，但在证明逻辑中，它可以达到p[吗？]
系数[x]。
无论如何，状态仍然从B变为C，打破了
B-Loop等。
因为序列总是包含下一个最小的数字
包含一个数字两次，它必须是自然数的置换。
~
请发送问题或评论，
尤其是如果你认为我有错误的地方。
谢谢，
布拉德
2014年12月2日星期二晚上10:18，尼尔·斯隆<
gmail.com上的njasloane
>写道：
>
我已经为本文中提到的大多数新序列创建了条目
>
线程等。
它们都在交叉引用中提到
>
A098550部分。
参见A250127和条目A251411及以上。
>
>
我当然想看看鲍勃·塞尔科证明每一个
>
奇数出现在A251413中。
>
>
我们对原始序列A098550了解很多，
>
包括Bob属性的类似物，但我们仍然没有证据证明
>
这是一种排列。
>
>
>
顺颂商祺
>
尼尔
>
>
尼尔·J·A·斯隆，OEIS基金会主席。
>
美国新泽西州高地公园南阿德莱德大道11号08904。
>
也是访问科学家，数学。
新泽西州皮斯卡塔韦罗格斯大学系。
>
电话：732 828 6098；
主页：
网址：http://NeilSloane.com
>
电子邮件：
gmail.com上的njasloane
>
>
>
2014年12月2日星期二下午12:40，Antti Karttunen<
>
gmail.com上的antti.karttunne
>
>
写的：
>
>
>2014年12月2日星期二下午3:11<
seqfan-request网址：list.seqfan.eu
>写道：
>
>
>
>>消息：11
>
>>日期：2014年12月1日星期一22:17:54-0500
>
>>发件人：尼尔·斯隆<
gmail.com上的njasloane
>
>
>>收件人：序列狂热者讨论列表<
seqfan在list.seqfan.eu
>
>
>>主题：[seqfan]回复：A098550。
>
>>消息ID：
>
> >         <
>
>
CAAOnSgSR74Wq-t34ajxf3jzKV-wdJZAB0KZy05kWMvVd4tubxQ，网址：mail.gmail.com
>
>
>>内容类型：文本/纯文本；
字符集=UTF-8
>
> >
>
>汉斯，我从没想过。
很好。
>
> >
>
>>以下相关序列如何：
>
>>-从n开始时的回路长度
>
>>-从n开始的回路中的高水位线
>
> >
>
>>（我写这篇文章时没有看到循环）
>
> >
>
>>将这些序列添加到OEIS（请！）的原因是，如果我们
>
保持
>
>>这样做，迟早会从这些序列中选择一个
>
>>问题将与序列相匹配
>
>>从另一个问题，我们将有一个显著的定理
>
> >
>
>>（或者，用巴里·西普拉的话来说，如果这些指纹之一
>
>>出现在一个无关的犯罪现场，我们会学到一些东西！）
>
>
>
>我甚至会说：一个序列与
>
>除此之外，如果它真的发生了意外，那么它的意外值就越高_
>
>出现在另一个问题中。
>
>
>
>
>
>顺便说一句，
>
>
>
>投票选出A250000的截止日期是什么
>
>AMS/MAA“最佳新配方/重现性/gf竞赛”的时间跨度？
>
>例如，2014年添加的任何新配方都可以吗？
或者一定要这样吗
>
>在官方公告后添加？
>
>
>
>
>
>最佳，
>
>
>
>安蒂
>
>
>
>
>
> >
>
>>顺祝商祺
>
>>尼尔
>
> >
>
>>尼尔·J·A·斯隆，OEIS基金会主席。
>
>>11 South Adelaide Avenue，Highland Park，NJ 08904，USA（美国新泽西州08904）。
>
>>还访问了数学科学家。
皮斯卡塔韦罗格斯大学系，
>
新泽西州。
>
>>电话：732 828 6098；
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