[seqfan]关于自然数排列的更多信息

[布拉德·克莱]

你好Seqfans，
下面是另一个排列自然数的贪婪方案：
每个项a（n）满足四个属性：
1.可被n的所有素因子整除。
2.只能被n的素因子整除。
3.不等于a（1）、a（2）、……中的任何一项。。。
a（n-1）
4.如果A005361（n）是偶数，则满足1-3的最小数。
如果A005361（n）是奇数，则满足1-3的第二个最小数。
前几个术语是：
1, 4, 9, 2, 25, 12, 49, 16, 3, 20, 121, 6, 169, 28, 45, 8, 289, 18,
361 ...
还有一些易于证明的事实：
这个序列是整数的置换。
所有素数a（n）=p发生在n=p^2。
数x的倍数的密度为1/x。
等于自然数的平方费。
谢谢，
布拉德
Mathematica代码（虽然很慢）：
在清除
a[1，_，_]=1
a[n，op_，log_]：=
a[n，op，log]=使用[{pf=FactorInteger[n][[All，1]]}，
补体[
时间@@（pf^#）和/@Tuples[范围[10]，
pf处的长度
],
a[#，op，log]&/@范围[1，n-1]
][[If[log[op@@FactorInteger[n][All，2]]]，1，2]]]
]
1
l1o=a[#，Plus，OddQ]&/@范围[1000]；
l1e=a[#，Plus，EvenQ]&/@范围[1000]；
l2o=a[#，Times，OddQ]&&@范围[1000]；
l2e=a[#，时间，EvenQ]&/@范围[1000]；